Het is geen probleem nieuwsgierig te zijn! Goed van je
Stel a=6 en b=-4
dan
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?1/2(A-B+\left | A+B \right |)=1/2(6--4+|6+-4|)=1/2(10+2)=6)
Maar het minimum van 6 en -4 is -4.
Je zou als je de formule van max(a,b) weet kunnen gebruiken:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\text{max}(a,b)=\frac{1}{2}(a+b+|a-b|))
Dus
Maar zo wil je het waarschijnlijk niet doen.
Een manier om te herkennen dat je formule niet altijd juist is is aan het volgende:
Je moet de getallen altijd kunnen verwisselen;
min(a,b)=min(b,a); de volgorde mag niet uitmaken.
Maar in je formule werk je met a-b. Maar als je de volgorde verwisseld wordt dat b-a. Niet wat je wilt, want dat is niet altijd hetzelfde.
De relatie optellen is symmetrisch, omdat geldt
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a+b=b+a)
De relatie aftrekken is asymmetrisch, omdat geldt
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a-b\ne b-a)
voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a \ne b)
En je wilt de symmetrie; de mogelijkheid getallen om te wisselen gebruiken.
Laat ons beginnen met hetzelfde voorbeeld, om de formule te vinden.
a=6 en b=-4
min(6,-4)
Het gemiddelde van 6 en -4 = 1.
Je wilt er nu 5 vanaf halen. 5=(6--4)/2 = (a-b)/2
Je weet |x|=|-x| dus |a-b|=|b-a|
Nu nog bewijzen.
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?|X|=-X)
voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?X<0)
en
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?|X|=X)
voor
Stel: a<b dan a-b<0 dus |a-b|=-(a-b)=b-a
dan
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?1/2(a+b-|a-b|)=1/2(a+b-(b-a))=1/2(2a)=a)
is het minimum van a en b (we stelden: a<b).
Er is nog een geval: a>=b. Kan je hiervoor ook bewijzen dat de functie werkt?
Zie je hoe je de fundamenten eerder uit het topic kunt gebruiken om verder te gaan in het bewijzen?
Ik weet niet hoe nieuwsgierig je bent, maar als je nog verder onderzoek wilt doen, kan je bijv. een functie zoeken voor
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\text{min}(a,b,c))
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)