Eerst over y van
Lastige dubbele integraal
Lastige dubbele integraal
Hallo allemaal. Ik wil graag deze functie integreren maar ik heb geen idee hoe het moet. Kan iemand er misschien bij helpen?
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?0.5*sqrt(a^2 - 4*x^2- 4*y^2))
Eerst over y van
tot
integreren en dan het antwoord over x van -c tot c integreren. Weet iemand hoe dit moet?
Eerst over y van
Re: Lastige dubbele integraal
Klopt 'die' a² wel? Moet dat geen c²/4 zijn?
Re: Lastige dubbele integraal
Die a^2 klopt wel. Het probleem is dat ik niet weet hoe ik iets met een 4*y^2 onder de wortel moet integreren.
Gr,
jos
Gr,
jos
Re: Lastige dubbele integraal
Kloppen dan de grenzen van y?
Heb je misschien de volledige opgave (en het antwoord)?
Heb je misschien de volledige opgave (en het antwoord)?
Re: Lastige dubbele integraal
Je kan het probleem herleiden naar (neem x=2y dus x^2=4y^2, neem een bijpassende a):
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\int \sqrt{a^2 - x^2}dx)
substitueer: x=a*sin(t) dus t = arcsin(x/a)
(veronderstel a>0)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\int \sqrt{a^2 - a^2\cdot sin(t)^2 }d(a\cdot sin(t)) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a\cdot \int \sqrt{1 - sin(t)^2 }d(a\cdot sin(t)) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \int cos(t) \cdot cos(t) dt =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \int cos(t)^2 dt =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \int (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos(2t)) dt =)
(vergeet integratieconstante c even)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \left(\frac{1}{2}t + \frac{1}{4} sin(2t)\right) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \left(\frac{1}{2}t + \frac{1}{2} sin(t)cos(t)\right) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \left(\frac{1}{2} arcsin(\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} sin(arcsin(\frac{x}{a}))cos(arcsin(\frac{x}{a}))\right) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?a^2 \cdot \left(\frac{1}{2} arcsin(\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} \frac{x}{a} sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}\right) =)
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\frac{1}{2} a^2 \cdot arcsin(\frac{x}{a}) + \frac{1}{2} x sqrt{a^2-x^2})
Hiermee is de integraal van "iets met een 4*y^2 onder de wortel" berekend.
Kom je nu verder?
substitueer: x=a*sin(t) dus t = arcsin(x/a)
(veronderstel a>0)
(vergeet integratieconstante c even)
Hiermee is de integraal van "iets met een 4*y^2 onder de wortel" berekend.
Kom je nu verder?