Pagina 1 van 1
Volume van een bol
Geplaatst: 27 dec 2013, 23:11
door grassprietje
Hallo
Oké ik wil dus het volume van een bol berekenen via een enkelvoudige integraal. Dus een Riemannsom van on. kleine cirkels. Maar ik raak vast; ik zal een foto bijvoegen zodat je ziet waar ik vastloop.
Kan iemand mij een hint geven hoe ik verder moet ;of wat ik fout doe?
hier is de URL:
https://imageshack.com/i/g9e3e9j
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 09:30
door arie
Kan je r² uitdrukken in x?
(hint: r = y)
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 09:37
door grassprietje
wel ik dacht het volume van een cilinder (pi)r²h
met h=dx en me straal r
dan geeft dV = π x² dx toch niet het volume van die schijf?
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 10:26
door SafeX
Je tekent in een xy-stelsel, dwz je moet y uitdrukken in x.
Bedenk dat de straal van je cirkelschijf(je) niet r is maar y die behoort bij je x ...
Ken je de functie die behoort bij een halve cirkel (boven de x-as), zoals je getekend hebt?
Je wilt het volume berekenen mbv een omwentelingslichaam, klopt dat?
De (bepaalde) integraal die daarbij hoort is (grenzen nog in te vullen):
Komt dit je bekend voor ...
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 10:52
door grassprietje
@safex: ik heb em al eens opgelost via omwentelingslichaam daar gebruikte ik y=(R²-x²)^1/2
Hier wil ik hem dus oplossen adhv oneindig veel cilinder oppervlakken.
en zoals arie zegt: hier is y=r dus r=y=(R²-x²)^1/2
als ik dat invul in mijn integraal dV kom ik idd uit op het bekende 3/4(pi)r³
Het was eigenlijk redelijk eenvoudig merci
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 12:52
door SafeX
Mooi!
Je weet (misschien) ook dat je de grenzen 0 en R kan gebruiken? Zo ja, waarom?
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 13:07
door grassprietje
ja door symmtrie kan je gewoon van 0 tot R integreren maal 2
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 13:28
door SafeX
Ok! Succes verder.
Achteraf gezien, heb ik je probleem niet begrepen ...
Re: Volume van een bol
Geplaatst: 28 dec 2013, 14:01
door grassprietje
ik had eigenlijk gewoon een verband nodig tussen de grote R en de kleine r.
enfin deze oef is idd wel gemakkelijker door een omwentelingslichaam te gebruiken.
ik wou het ook eens oplossen zonder gebruik te maken van een omwentelingslichaam.