Wiskundeforum

Beste leden,

Ik kam met de volgende integraal;



Ik zie twee functies binnen deze integraal zijn, namelijk 1 in de vorm van de sin(x) en de tweede in de vorm van de cos(x). De primitieve van de beide standaard vorm ken ik wel. Maar hoe ga ik om met de machten waartoe de functies verheven zijn?

Graag een balletje opgooien


Masoud Delghandi

Stel cos(x)=u, differentieer links en rechts, dan is ...dx=du
Laat even weten wat je nu kunt opschrijven ...

Ik twijfel of ik dx goed bepaald heb; hoe werkt dat in de regel?

WrongGuesss schreef:

Dit gaat niet goed ...





Bepaal nu dx= ... du

Daarna invullen in de integrand ...

cos(x)=u

du/dx=1 => dx=du ?

Niet goed, even anders: f(x)=cos(x) => f'(x)= ...

f'(x)=-sin(x)

WrongGuesss schreef:f'(x)=-sin(x)

Dat klopt. Maak nu eens gebruik van de eigenschap dat d(f(x)) = f'(x)dx en van de eigenschap dat sin²x = 1-cos²x. Wat kun je dan voor ∫sin²x∙cos³xdx schrijven als je weet dat cos x = u?

WrongGuesss schreef:f'(x)=-sin(x)

Ok,en nu schrijven we u(x)=cos(x) en u'(x)=du/dx, dus: du/dx =...

Bedankt allemaal; hij is reeds opgelost en ik volg het.