Pagina 1 van 1
Gradient
Geplaatst: 10 okt 2015, 15:08
door Wiskundebrein
Beste,
Ben bezig met zelfstudie van partiële afgeleiden en heb een kleine vraag.
Ben niet zeker dat ik juist gradiënten oplos.
Is bijvoorbeeld:
 = (y^2+2x)u1 + (x^2+2y)u2 + (x^2+y^2)u3)
?
Alvast bedankt!
Re: Gradient
Geplaatst: 10 okt 2015, 15:19
door Wiskundebrein
Oké ik heb dus al door dat ik fout bezig ben,
Volgens mij klopt dit al meer:
 = (2x,2y))
of
Mvg
Re: Gradient
Geplaatst: 31 dec 2015, 21:47
door spacebob
Ja, volgens mij zit je juist.
Een mogelijke uitleg is dat de gradiënt een vector is, die je dan scalair vermenigvuldigt met een scalair veld (een getal of een scalaire functie)
 = \bar{\nabla}.(x^2 - y^2) = \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x}\\ \frac{\partial}{\partial y}\\ \frac{\partial}{\partial z} \end{bmatrix} . (x^2 - y^2) = \begin{bmatrix} \frac{\partial(x^2 - y^2)}{\partial x}\\ \frac{\partial(x^2 - y^2)}{\partial y}\\ \frac{\partial(x^2 - y^2)}{\partial z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x \\ 2y \\ 0 \end{bmatrix})
Deze matrix kan je nu herschrijven met basisvectoren:
Nog een belangrijke tip misschien, de gradiënt werkt in op alles wat er "direct" achter komt.
Vb.
.f(x,y,z))
De nabla (= het driehoekje of de gradiënt) zal hier inwerken op de scalaire functie f. Wegens de volgorde van bewerkingen zal je echter eerst het vectorieel product moeten uitrekenen. Het is dan belangrijk om te weten dat nabla niet inwerkt op
V, en je de elementen van
V dan ook niet gaat afleiden. Je gaat pas afleiden wanneer je de nieuwe vector scalair vermenigvuldigt met f, en dan differentieer je ook enkel de elementen van f.
Geen idee of je er nog wat aan hebt, voor mij was het alleszins een goede herhaling.
Re: Gradient
Geplaatst: 03 jan 2016, 16:17
door Wiskundebrein
Beste,
Dit is zeker nog interessant,
Bedankt !