dubbele integraal
dubbele integraal
Ik kwam volgende vraag tegen
Bereken door dubbele integratie de oppervlakte van het gebied ingesloten door
Ik kan de oppervlakte wel berekenen als ik de snijpunten van de curves bereken, dan is het op zich een eenvoudig probleem.
De snijpunten van de derde curve met de eerste 2 curves levert echter irrationale getallen waarvoor geen eenvoudige uitdrukking bestaat. Het probleem herleidt zich tot een vierde graadsvergelijking.
Mijn vraag is, zou er een slim truukje bestaan om de oppervlakte te berekenen zonder dat we de snijpunten van de curves expliciet moeten berekenen? Het betreft een examenvraag die iemand mij voorlegde en ik vermoed dat het de bedoeling is om te komen tot een exacte oplossing in een redelijke tijd zonder omslachtig rekenwerk.
Bereken door dubbele integratie de oppervlakte van het gebied ingesloten door
Ik kan de oppervlakte wel berekenen als ik de snijpunten van de curves bereken, dan is het op zich een eenvoudig probleem.
De snijpunten van de derde curve met de eerste 2 curves levert echter irrationale getallen waarvoor geen eenvoudige uitdrukking bestaat. Het probleem herleidt zich tot een vierde graadsvergelijking.
Mijn vraag is, zou er een slim truukje bestaan om de oppervlakte te berekenen zonder dat we de snijpunten van de curves expliciet moeten berekenen? Het betreft een examenvraag die iemand mij voorlegde en ik vermoed dat het de bedoeling is om te komen tot een exacte oplossing in een redelijke tijd zonder omslachtig rekenwerk.
Re: dubbele integraal
Nee, de coördinaten van de snijpunten zijn nodig ...
Re: dubbele integraal
Ja, ik dacht het ook al.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: dubbele integraal
Kijk eens wat je krijgt als je gebruik maakt van poolcoördinaten.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: dubbele integraal
We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves
Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: dubbele integraal
Schrijf iedere uitdrukking eens in de gedaante r = r(θ) en kijk eens wat dat oplevert.wnvl schreef:We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves
Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: dubbele integraal
Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: dubbele integraal
arno schreef:Schrijf iedere uitdrukking eens in de gedaante r = r(θ) en kijk eens wat dat oplevert.wnvl schreef:We krijgen dan in volgorde voor mijn 3 curves
Als je dan snijpunten gaat zoeken behoud je ook een vierdegraadsprobleem lijkt mij...
Re: dubbele integraal
Bedoel je met deze opmerking dan dat volgens jou een vierdegraadsvergelijking onvermijdelijk is?arno schreef:Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: dubbele integraal
Ja, maar het is in ieder geval een vierdegraadsvergelijking die gemakkelijk door ontbinden in factoren kan worden opgelost.wnvl schreef:Bedoel je met deze opmerking dan dat volgens jou een vierdegraadsvergelijking onvermijdelijk is?arno schreef:Stel eens dat de laatste formule y = -x² zou moeten zijn, en dat er dus een fout in de opstelling van de opgave zit. Als dat zo is houd je een vierdegraadsvergelijking over die uitsluitend termen in x bevat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel