Wiskundeforum

Hierbij heb ik even de vraag of ik hier correct redeneer, de vraag is al volgt :

Is de volgende uitspraak waar of vals? Geef een korte argumentatie (bewijs) of een tegen- voorbeeld, eventueel aangevuld met een figuur.

De functie

bezit een lineaire benadering in (0, 0).

Mijn antwoord zou dan zijn VALS, omdat hij om te beginnen al niet gedefinieerd is in het punt (0,0) zonder dat je deze eerst continu extendeerd, wat hier dus niet gevraagd word. Want voor zover ik weet is de definitie van een lineaire benadering :

en aangezien de functiewaarde in (0,0) niet bestaat, bestaat de lineaire benadering dus niet.

Ik veronderstel dat het de bedoeling is dat je de functie definieert in (0,0) als 0.
Limiet is onafhankelijk van het pad in dit geval.
Anders is er niet veel aan.

Je kan deze functie mooi benaderen met een vlak rond de oorsprong...

simon P schreef: Want voor zover ik weet is de definitie van een lineaire benadering :

het is de bedoeling dat je een benadering met een vlak zoekt, dus met x en y...