Wiskundeforum

ik moet de algemene oplossing vinden van de volgende differentiaalvergelijking:

xy'ln(x) + y = x²ln(x)

dit heb ik omgevormd om overeen te komen met de volgende vergelijking: y' + f(x)y = g(x)

y' + y/(xln(x)) = x

hieruit heb ik de homogene oplossing yh bepaald:
y' + yh/(xln(x)) = 0 => yh = -ln(x)*C

nu moeten we de particuliere oplossing yp vinden met: g(x) = x
yp = Ax + B => yp' = A

dit vullen we dan in de oorspronkelijke vergelijking om de onbepaalde coëfficienten te bepalen:
A + (Ax + B)/(xln(x)) = x

hier zit ik dus vast. Ik weet niet goed hoe ik uit deze vergelijking A en B moet bepalen om zo tot de particuliere oplossing te komen en daaruit tot de algemene oplossing.

Alle hulp is welkom!

Je gebruikt variatie van de parameters. Je prarticuliere moet dan van de vorm

yp = ln(x)*C(x)

zijn...

Maar ik gebruik toch de 'methode van onbepaalde coëfficiënten' ipv 'methode van variatie van de parameters'?

Maar ik heb een fout gevonden in mijn homogene oplossing (denk ik).

Deze zou: yh = C/ln(x) moeten zijn ipv yh = -ln(x)C

dus op deze heb ik dan variatie van de parameters toegepast:
C'(x) = xln(x) => C(x) = [x²(2ln(x)-1)]/4 + C

en daaruit dan de algemene oplossing:
y = [x²(2ln(x)-1)]/4ln(x) + C/ln(x)

lijkt dit juist?

scaryhans schreef:Maar ik gebruik toch de 'methode van onbepaalde coëfficiënten' ipv 'methode van variatie van de parameters'?

Onbepaalde coëfficiënten is hier niet van toepassing omdat de coëfficiënten niet constant zijn...

Je homogene oplossing is wel correct nu.

Ah ok ik snap wat je bedoelt, ja je hebt gelijk. Maar ik denk dat het nu juist is.

scaryhans schreef:Ah ok ik snap wat je bedoelt, ja je hebt gelijk. Maar ik denk dat het nu juist is.

De oplossing is inderdaad correct.