onbepaalde integraal

[jds]

Zou iemand me kunnen helpen met deze integraal te berekenen?

Het is de onbepaalde integraal van 1/(x*sqrt(x²+5x+1))

Bedankt

[arno]

Splits om te beginnen eens onder het wortelteken een kwadraat af, en kijk dan eens tot wat voor standaardintegraal je dit kunt herleiden.

[jds]

Heb ik al gedaan maar dan kom ik tot een vereenvoudigde integraal, na meerdere substituties waar ik niet mee verder kan.

[arno]

Laat eens zien wat je tot nu toe al gevonden hebt.

[jds]

Na goniometrische substitutie en dan nog een substitutie met tan(x/2) krijg ik : int(1/wortel(21)(t²+1) +5(t²-1)) dt
Mijn t is dan gelijkgesteld aan tan(u/2) --> u is dan gelijkgesteld aan arccos(2/wortel(21)*v) --> v is dan 2x-5
HIerna zit ik dus vast.
Je kan ook geen substitutie met de t-formules doen dan heb je int(1/(wortel(21)-5cost))

[arno]

Er geldt dat x²+5x+1 = x²+5x+6¼-5¼ = (x+2½)²-5¼, dus . Pas nu een substitutie met hyperbolische functies toe om de gevraagde integraal te vinden.

[jds]

Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.

[arno]

Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.

Graag gedaan.