Wiskundeforum

Zou iemand me kunnen helpen met deze integraal te berekenen?

Het is de onbepaalde integraal van 1/(x*sqrt(x²+5x+1))

Bedankt

Splits om te beginnen eens onder het wortelteken een kwadraat af, en kijk dan eens tot wat voor standaardintegraal je dit kunt herleiden.

Heb ik al gedaan maar dan kom ik tot een vereenvoudigde integraal, na meerdere substituties waar ik niet mee verder kan.

Laat eens zien wat je tot nu toe al gevonden hebt.

Na goniometrische substitutie en dan nog een substitutie met tan(x/2) krijg ik : int(1/wortel(21)(t²+1) +5(t²-1)) dt
Mijn t is dan gelijkgesteld aan tan(u/2) --> u is dan gelijkgesteld aan arccos(2/wortel(21)*v) --> v is dan 2x-5
HIerna zit ik dus vast.
Je kan ook geen substitutie met de t-formules doen dan heb je int(1/(wortel(21)-5cost))

Er geldt dat x²+5x+1 = x²+5x+6¼-5¼ = (x+2½)²-5¼, dus . Pas nu een substitutie met hyperbolische functies toe om de gevraagde integraal te vinden.

Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.

jds schreef: ↑

01 mar 2019, 21:09

Oke, bedankt. Heb dit nog niet geleerd, dus daarom dat het niet ging, bedankt nogmaals.

Graag gedaan.