Is \( \frac{1}{12}=0,08\bar{3} \)
of
\(\frac{1}{12}\approx 0,08\bar{3}\) ?
Gelijk of ongeveer ?
Re: Gelijk of ongeveer ?
Gelijk:
Dit is anders dan dit:
is een notatie voor 0,08 gevolgd door oneindig veel cijfers 3.
Je kan dit vergelijken met een limiet van een sommatie met oneindig veel termen, bijvoorbeeld:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i} = \frac{1}{2^1}+ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ....\)
\( = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + .... = 1\)
Ook al kan je alle termen of getallen niet allemaal opschrijven weet je wel wat de waarde (de uitkomst) van deze sommatie is.
Dit geldt ook voor de repeterende breuken.
Noot: er bestaat soms meer dan 1 notatie voor hetzelfde getal. Een bekend voorbeeld is:
\(1 = 0.\bar{9}\)
immers:
\(\frac{1}{9}=0.\bar{1}\)
\(9 \cdot \frac{1}{9}= 9 \cdot 0.\bar{1}\)
\(1= 0.\bar{9}\)
Zie verder bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Repeterende_breuk
Dit is anders dan dit:
is een notatie voor 0,08 gevolgd door oneindig veel cijfers 3.
Je kan dit vergelijken met een limiet van een sommatie met oneindig veel termen, bijvoorbeeld:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i} = \frac{1}{2^1}+ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ....\)
\( = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + .... = 1\)
Ook al kan je alle termen of getallen niet allemaal opschrijven weet je wel wat de waarde (de uitkomst) van deze sommatie is.
Dit geldt ook voor de repeterende breuken.
Noot: er bestaat soms meer dan 1 notatie voor hetzelfde getal. Een bekend voorbeeld is:
\(1 = 0.\bar{9}\)
immers:
\(\frac{1}{9}=0.\bar{1}\)
\(9 \cdot \frac{1}{9}= 9 \cdot 0.\bar{1}\)
\(1= 0.\bar{9}\)
Zie verder bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Repeterende_breuk
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58
Re: Gelijk of ongeveer ?
Dus dan zou de conclusie moeten zijn dat:arie schreef: ↑20 jul 2020, 08:05Gelijk:
Dit is anders dan dit:
is een notatie voor 0,08 gevolgd door oneindig veel cijfers 3.
Je kan dit vergelijken met een limiet van een sommatie met oneindig veel termen, bijvoorbeeld:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i} = \frac{1}{2^1}+ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + ....\)
\( = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + .... = 1\)
Ook al kan je alle termen of getallen niet allemaal opschrijven weet je wel wat de waarde (de uitkomst) van deze sommatie is.
Dit geldt ook voor de repeterende breuken.
Noot: er bestaat soms meer dan 1 notatie voor hetzelfde getal. Een bekend voorbeeld is:
\(1 = 0.\bar{9}\)
immers:
\(\frac{1}{9}=0.\bar{1}\)
\(9 \cdot \frac{1}{9}= 9 \cdot 0.\bar{1}\)
\(1= 0.\bar{9}\)
Zie verder bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Repeterende_breuk
juist is
en dat
niet juist is.
Het gaat me hoofdzakelijk om het teken.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Gelijk of ongeveer ?
De eerste notatie is inderdaad de juiste. Je kunt wel schrijven dat .henkoegema schreef: ↑20 jul 2020, 13:18Dus dan zou de conclusie moeten zijn dat:
juist is
en dat
niet juist is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel