Bewijzen

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 10:48

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 11:30

Kan je aangeven van welke definitie je moet uitgaan?
Bij dit soort bewijzen moet je daar direct gebruik van maken.

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 11:52

Ik heb het in post 1 gezet.

Bericht door **David** » 23 jun 2011, 12:23

Johannes schreef: Dit geldt.
$\left | X \right |$ $= X \rightarrow X \geq 0$
$\left | X \right |$ $= -X \rightarrow X < 0$

Net andersom:
Voor alle reële x:
$X \geq 0 \rightarrow \left | X \right |$ $= X$
$X < 0 \rightarrow \left | X \right |$ $= -X$

Moeite van het noemen waard:
Voor alle reële X: -X is reeël
Ook wel omschreven als:
$\forall X \in \mathbb{R}: -X \in \mathbb{R}$

Code: Selecteer alles

[formule]\forall X \in \mathbb{R}: -X \in \mathbb{R}[/formule]

Want in de definitie ga je uit van reële X.

Wat kan je, met de definitie zeggen over het bereik van |X|?

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 12:29

Johannes schreef: Dit geldt.
$\left | X \right |$ $= X \rightarrow X \geq 0$
$\left | X \right |$ $= -X \rightarrow X < 0$

1.1
$\left | X \right | = \left | -X \right |$ For all real numbers X.
$X < 0 \rightarrow \left | X \right | = -X$
$-(-X) = X$ Therefore $\left | X \right | = \left | -X \right |$

Geef duidelijk aan wat je bewijzen moet:
Noteer de definitie voor |X| en vul dan -X in de definitie in. Vergelijking van de twee levert het bewijs.

Doe dat ook (opnieuw) bij 1.2

Johannes schreef: Dit geldt.
$\left | X \right |$ $= X \rightarrow X \geq 0$
$\left | X \right |$ $= -X \rightarrow X < 0$

1.3
$\left | X \right |^2 = X^2$ For all real numbers X
For $X \geq 0, X = \left | X \right | \rightarrow \left | X \right |^2 = X^2$
For $X < 0, \left | X \right | = -X \rightarrow \left | X \right |^2 = (-X)^2$

For $X \geq 0, X = \left | X \right | \rightarrow \left | X \right |^2 =|X|\cdot |X|= X^2$
Herhaal dit voor|-X|²

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 12:30

Het bereik van $\left | X \right | \geq 0$

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 12:32

Johannes schreef:Het bereik van $\left | X \right | \geq 0$

Is dit je vraag?
Hoe is het bereik gedefinieerd?

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 12:35

Nee, maar met de definitie kan je zeggen dat $\left | X \right |$ altijd positief is toch? Voor alle reelle getallen.

Volgens mij definieer je dat als [0, ∞ >

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 13:06

Dat klopt.

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 13:46

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 13:52

Johannes schreef:Bewijs dat

$\left | X \right | = \left | -X \right |$

Met de definitie
$X \geq 0 \rightarrow \left | X \right | = X$
$X < 0 \rightarrow \left | X \right | = -X$

Voor $\left | -X \right |$ geldt dan
$X < 0 \rightarrow \left | -X \right | = -(-X) = X = \left | X \right |$

Ik mis:
$X \geq 0 \rightarrow \left | -X \right | = ...$

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 14:01

Bericht door **David** » 23 jun 2011, 14:02

Johannes schreef:Voor $\left | -X \right |$ geldt dan
$X < 0 \rightarrow \left | -X \right | = -(-X) = X = \left | X \right |$

Dit klopt niet. Stel x=-2.
$X=-2<0 \rightarrow \left|-X \right|=2 \ne -(-X)=-(--2)=-2 = X; X \ne |X|$

Johannes · Bericht door **Johannes** » 23 jun 2011, 14:06

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2011, 14:07

Johannes schreef:Klopt dit?

$X \geq 0 \rightarrow \left | -X \right | = X = \left | X \right |$

Ik vind dit namelijk een beetje vaag, want staat er nu voor bijvoorbeeld het getal 2:

$2 \geq 0 \rightarrow \left | -2 \right | = 2 = \left | 2 \right |$
$-2 < 0 \rightarrow \left | -(-2)| \right = -(-2) = 2 = \left | 2 \right |$

$X \geq 0 \rightarrow -X \leq 0 ...$

Wiskundeforum

Bewijzen

Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen

Re: Bewijzen