Verzameling punten Z tekenen.

[SafeX]

z=1+i
w=
-i heeft Arg=
Dus voldoet niet aan de voorwaarde..
Dus mijn randvoorwaarde klopt niet.

Klopt, wat wordt het nu ...

Ik gebruik a en b omdat z algemeen als z=a+bi gegeven word.
Maar x,y is mischien wel duidelijker. Ook zie ik al waar ik een fout gemaakt heb ik zag a^2-2a aan voor (a-2)^2

Het is ook logischer want je zit in het z-vlak met x- en y-as ...

Een nieuwe poging voor de randvoorwaarde:



v=u met u>0

levert circel met straal wortel 2, en M(1,-1)

u>0

->

(x-1)²+y²-1>0

[`robert]

(x-1)²+y²-1>0
Hier kwam ik ook op uit, alleen had ik dit als oplossing gegeven in de vorm b=...
Maar je kan dit ook schrijven als
(x-1)²+y²>1
Wat een circel is met straal >1
Als ik mij dit moet voorstellen, is dat dan:

Waarin groen alle gezochte punten z zijn. de rode punten de punten zijn die niet aan de randvoorwaarde voldoen.

En voor het oorspronkelijke probleem waarbij Arg(w)=
Daarvoor krijg je een voorwaarde dat Re=0 wat de circel
deed, en met randvoorwaarde Im>0
-2y>0
y<0
Dus de halve circel onder de x-as.

Is het nu correct?

[SafeX]

Maar wacht even ...
Je hebt allereerst u=v en dan u>0

[`robert]

u=v komt uit Arg(w)=
En daar hoort bij u>0 want anders krijg je ook het deel met Arg(w)=
Aan beide voorwaarden moet voldaan worden dus krijg je die combinatie, of zie ik wat over het hoofd?

[SafeX]

u=v geeft een cirkel (let op de 'k').
Welke ptn daarvan voldoen ...

[`robert]

Ik weet niet wat je bedoelt met 'k'
u=v levert de circel die ik gaf op.
Alle punten hiervan voldoen behalve die punten die overlappen met de circel die onstataat als je u>0 geeft.
bij Re(w)=u>0 vond ik de z waardes die ook een circel beschreven (x-1)²+y²>1
Kortom ik zie niet wat ik fout doe of waar het anders moet.

Ik zie niet waar je heen wil, of waar ik wat fout doe.

[SafeX]

Nogmaals: wat zijn de ptn z=x+iy die voldoen aan u=v met u>0
Deze ptn voldoen toch aan je eigen opgave nl Arg(w)=pi/4.

Je hebt in post 8:24 pm een tekening gemaakt.
De groene cirkel voldoet niet aan u=v
Het rood van het binnengebied voldoet aan u<0. Ga dat na!

[`robert]

Ik zie al 1 fout.
u=v leid tot x^2-2x+y^2=-2y
wat leid tot (x-1)^2+(b+1)^2=2


Ik gaf de verkeerde straal en het verkeerde middelpunt.
Klopt het nu wel?
Het rode gebied is de circel met r<=1 is en M(0,1)
dat haal ik uit u>0 en is dus het gebied bepaald met ervoor dat x^2-2x+y^2>0

[SafeX]

Ik zie al 1 fout.
u=v leid tot x^2-2x+y^2=-2y
wat leid tot (x-1)^2+(b+1)^2=2


Ik gaf de verkeerde straal en het verkeerde middelpunt.
Klopt het nu wel?
Het rode gebied is de circel met r<=1 is en M(0,1)
dat haal ik uit u>0 en is dus het gebied bepaald met ervoor dat x^2-2x+y^2>0

Let op:
(x-1)^2+(y+1)^2=2

De tekening is nu goed.
Wat zijn nu de gevraagde ptn, die moet je nu nauwkeurig kunnen aangeven ...

[`robert]

Ik heb nooit zo iets eerder moeten aangeven. Dus ik weet niet precies hoe het moet. Ik dacht eerst zo de snijpunten maar uitrekenen.
(x-1)^2+(y+1)^2-2=(x-1)^2 +y^2-1
2y=0
y=0
Snijpunten zijn dus,
(0,0) en (2,0)
De gevraagde punten zijn dus de punten die liggen op de circel met en M=(1,-1)
Voor x>1 U x<0
Voor 0<x<1 gelden alleen de punten met y<0

Klinken beetje rare voorwaarden zo,zou je ook hoek tussen M en (0,2) kunnen geven en dan de circel beschrijven voor welke hoekwaarden de circel bestaat?

In ieder geval super bedankt voor al je tijd + hulp. Ik denk dat ik nu een stuk beter uit vragen waarbij ik de verzameling punten moet schetsen kom.

[SafeX]

Het is veel eenvoudiger (zoals ik aangaf).
Kijk naar je laatste tekening. De gevraagde ptn liggen op de groene cirkel maar buiten de rode cirkel. Klaar!

Het is nu belangrijk voor je de hele opgave nog eens netjes op te schrijven.

Vraag: heb je geleerd (bv) vanuit w=z/(z-2) z uit te drukken in w, dus z=... een functie van w.

De twee functies waar je nu mee bezig bent geweest behoren tot de functies w=(az+b)/(cz+d) met a, b, c en d complexe constanten met c ongelijk 0. Een zeer belangrijke groep met de naam Möbius transformaties.


Opm: de k die ik aangaf betreft je spelling van 'circel'. Dat moet cirkel zijn.

[`robert]

Ik dacht dat je bedoelde een preciese beschrijving van de punten. Maar ik bedoelde ook het groene gebied.

Ja, ik denk dat ik dat nu de algemeene aanpak helemaal begrijp.
En dat ik cirkel verkeerd schreef had ik natuurlijk nooit kunnen raden .

Bedankt

[SafeX]

Om precies te zijn het zijn de aangegeven ptn op de groene cirkel. Dat is geen gebied.