Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 26 mar 2011, 16:21
op=op schreef:Sjoerd Job schreef:Uiteraard afhankelijk van de gekozen definitie van de limiet.
Je gebruikt een heel ongebruikelijke definitie van limiet.
Kun je een referentie geven waar jouw definitie van limiet wordt gehanteerd?
Ja hoor, in het dictaat van het vak `Analyse' op de universiteit utrecht.
http://www.staff.science.uu.nl/~ban0010 ... n2011.html
Dit is tevens het vak waarvoor ik al enkele jaren studentenassistent ben, en dus ook nagenoeg de enige definitie van de limiet die ik tegenkom. Ikzelf vind het mooie van deze definitie onder andere dat als
, en
, dan
. (Tevens maakt het het aantal eisen aan de substitutiestelling wat minder maakt).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
op=op
- Vergevorderde
- Berichten: 1087
- Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11
Bericht
door op=op » 26 mar 2011, 17:13
OK in Utrecht, maar in de rest van de wereld gebruikt men de volgende definitie
http://en.wikipedia.org/wiki/(ε,_δ)-definition_of_limit
(de volledige url kan niet worden weergegeven in dit forum
)
Ze zij in Utrecht blijkbaar goed in het bedenken van "handigheidjes", zie het symbool
. Je moet je wel bedenken dat niemand je meer kan volgen, buiten de stadsmuren van Utrecht.
Laatst gewijzigd door
op=op op 26 mar 2011, 17:37, 1 keer totaal gewijzigd.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 26 mar 2011, 17:30
Klopt, ik heb deze gelezen. Het enige voorval wanneer ze elkaar echt tegenspreken is wanneer
en
in de `wereldse' definitie.
Tevens vind ik het zelf een beetje raar dat je eist dat de functie gedefinieerd is op een gepuncteerde omgeving van
. Wanneer je een functie
kan de limiet
toch best wel bestaan, ook al is er geen enkele omgeving (gepuncteerd of niet) waarop
gedefinieerd is...
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 07 apr 2011, 21:15
Sjoerd Job schreef:
Voor
kunnen we het dus wel eens worden over een definitie, maar hoe zit het met
... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als
voor voldoende grote k?
Ik kan erin komen, maar niet volledig. Ik zal eventueel bezwaar toelichten.
Stel
Dan
Er is toch een regel die zegt:
en
Dus dan krijg je iets als
en dat is toch onbepaald?
Ik kan me wel een voorstelling maken bij
;
Bijvoorbeeld:
Want "oneindig" kan verschillende waarden hebben. Vervolgens is die niet som niet gedefinieerd.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 08 apr 2011, 13:25
David schreef:Sjoerd Job schreef:
Voor
kunnen we het dus wel eens worden over een definitie, maar hoe zit het met
... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als
voor voldoende grote k?
Ik kan erin komen, maar niet volledig. Ik zal eventueel bezwaar toelichten.
Stel
Dan
Er is toch een regel die zegt:
en
Dus dan krijg je iets als
en dat is toch onbepaald?
in feite zelfs
, maar alleen als
, en
.
Je maakt nu eenzelfde fout als
, en omdat het laatste onbepaald is, zou het eerste onbepaald moeten zijn, maar dat is niet zo.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 11 apr 2011, 16:31
Sjoerd Job schreef:
in feite zelfs
,
Dank je
.
Sjoerd Job schreef:
maar alleen als
, en
.
Ik ging ervanuit dat dat een eis was van de limieten in de sigma-notatie.
Of zijn bijv.
en/of ook gedefinieerd
ook gedefinieerd?
Sjoerd Job schreef:
Je maakt nu eenzelfde fout als
, en omdat het laatste onbepaald is, zou het eerste onbepaald moeten zijn, maar dat is niet zo.
Dit probleem verwart me:
Stel de x-as. Iemand neemt een punt op de x-as in gedachten. Een volledig willekeurig punt wordt gekozen op de x-as. De kans dat dat punt *precies* het punt is dat in gedachten werd genomen is 0. De kans dat je een punt kiest de x-as is 1.
Dus 0+0+0+0+0+...+0+0+0+0=1
Of dan ook 2 of 3 of...
Maar als je 0 ergens bij optelt komt het hetzelfde uit, dus dan zou de kans dat je een punt op de x-as kiest 0 zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 11 apr 2011, 21:00
David schreef:Sjoerd Job schreef:
in feite zelfs
,
Dank je
.
Sjoerd Job schreef:
maar alleen als
, en
.
Ik ging ervanuit dat dat een eis was van de limieten in de sigma-notatie.
Of zijn bijv.
en/of ook gedefinieerd
ook gedefinieerd?
Sjoerd Job schreef:
Je maakt nu eenzelfde fout als
, en omdat het laatste onbepaald is, zou het eerste onbepaald moeten zijn, maar dat is niet zo.
Dit probleem verwart me:
Stel de x-as. Iemand neemt een punt op de x-as in gedachten. Een volledig willekeurig punt wordt gekozen op de x-as. De kans dat dat punt *precies* het punt is dat in gedachten werd genomen is 0. De kans dat je een punt kiest de x-as is 1.
Dus 0+0+0+0+0+...+0+0+0+0=1
Of dan ook 2 of 3 of...
Maar als je 0 ergens bij optelt komt het hetzelfde uit, dus dan zou de kans dat je een punt op de x-as kiest 0 zijn.
0+0+0+ ... +0 /= 1...
Over
spreek je ook niet over `de kans op dit punt', maar op de `kans van een interval'. Bijvoorbeeld, als je willekeurig een punt in het interval
kiest, is de kans dat het gekozen punt in
ligt, (met
) gelijk aan
. De verwachtingswaarde gaat dan ook al over van som naar integraal, en dergelijke.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 11 apr 2011, 21:26
Sjoerd-Job schreef:'de kans op dit punt', maar op de `kans van een interval'.
Dit verwarde me dus; mijn docent stelde de vraag met een kans op een punt en dan:
Wat is het nu: 0+0+0+0+...+0+0+0=0 of 0+0+0+0+...+0+0+0=1? Het is dus 0, gedefinieerd,
Maar dan is de kans op een punt in het interval [0.8;0.8] gelijk aan 0, en alle intervallen [a,a] tussen [0.7;0.8] hebben samen een kans op 0.8-0.7=0.1. Of was het a<b?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 12 apr 2011, 04:50
David schreef:Sjoerd-Job schreef:'de kans op dit punt', maar op de `kans van een interval'.
Dit verwarde me dus; mijn docent stelde de vraag met een kans op een punt en dan:
Wat is het nu: 0+0+0+0+...+0+0+0=0 of 0+0+0+0+...+0+0+0=1? Het is dus 0, gedefinieerd,
Maar dan is de kans op een punt in het interval [0.8;0.8] gelijk aan 0, en alle intervallen [a,a] tussen [0.7;0.8] hebben samen een kans op 0.8-0.7=0.1. Of was het a<b?
Je kan het ook als limiet-procede zien. Als je
verdeelt in
intervallen van lengte
, heeft elk interval kans
, en samen hebben ze kans
.
Maar de kans dat jou favoriete getal exact wordt gekozen is 0.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 12 apr 2011, 10:04
Kan je het interval [0, 1] dan verdelen in n intervallen [c,c] met
?
Want dan, lijkt me, krijg je oneindig veel intervallen [c,c] tussen [0,1]
en dat heeft dan geen oplossingen voor n, maar dan kan je [0,1] niet opdelen in intervallen met lengte 0.
Het wordt wel warrig, want dan heb je ook:
(of bijv. 0.1 als wel [0.1;0.2] in intervallen gaan verdelen.)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 12 apr 2011, 11:12
David schreef:Kan je het interval [0, 1] dan verdelen in n intervallen [c,c] met
?
Want dan, lijkt me, krijg je oneindig veel intervallen [c,c] tussen [0,1]
en dat heeft dan geen oplossingen voor n, maar dan kan je [0,1] niet opdelen in intervallen met lengte 0.
Het wordt wel warrig, want dan heb je ook:
(of bijv. 0.1 als wel [0.1;0.2] in intervallen gaan verdelen.)
En dat is dus het verschil tussen `limiet nemen naar 0', en `0 invullen'. Het is niet mogelijk om [0,1] in een eindig aantal intervallen met lengte 0 te verdelen.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 12 apr 2011, 13:28
Ok, dan hebben we dus dat als je willekeurig een punt in het interval
kiest, is de kans dat het gekozen punt in
ligt, (met
) gelijk aan
.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 12 apr 2011, 18:57
David schreef:Ok, dan hebben we dus dat als je willekeurig een punt in het interval
kiest, is de kans dat het gekozen punt in
ligt, (met
) gelijk aan
.
Klopt. Als bijzonder geval is de kans dat het in
ligt dus gelijk aan 1, en de kans dat het in
ligt dus gelijk aan
(dezelfde kans geldt ook voor
. De kans dat je een breuk kiest is trouwens ook 0 (omdat daar maar zo weinig van zijn).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 12 apr 2011, 19:13
Sjoerd Job schreef:De kans dat je een breuk kiest is trouwens ook 0 (omdat daar maar zo weinig van zijn).
Dat komt toch omdat er aftelbaar veel rationale getallen, "breuken" zijn en een overaftelbaar aantal reële getallen? Tenminste, de cardinaliteit van de eerste verzameling,
is
en van de 2e verzameling,
is de cardinaliteit
.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Bericht
door Sjoerd Job » 13 apr 2011, 09:10
David schreef:Sjoerd Job schreef:De kans dat je een breuk kiest is trouwens ook 0 (omdat daar maar zo weinig van zijn).
Dat komt toch omdat er aftelbaar veel rationale getallen, "breuken" zijn en een overaftelbaar aantal reële getallen? Tenminste, de cardinaliteit van de eerste verzameling,
is
en van de 2e verzameling,
is de cardinaliteit
.
Klopt... Anderzijds, dat is niet de volledige reden... Stel bijvoorbeeld het volgende experiment voor:
Je kiest willekeurig een punt in het vierkant
. De kans dat je een punt op de x-as kiest is 0. Maar de cardinaliteit van het vierkant is gelijk aan de cardinaliteit van
(de x-as).
Sterker nog, omdat de cardinaliteiten gelijk zijn, is er dus een functie
. De kans dat je dan een punt in
kiest uit
is dus 0.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''