p-adische getallen (deel 1 en 2)
Geplaatst: 05 mei 2010, 10:58
Een positief getal uit is bijvoorbeeld
3,14159... .
Het bestaat uit eindig veel cijfers vóór de komma en (on)eindig veel er achter.
Laten we het eens omdraaien.
Een getal uit is bijvoorbeeld
...95141,3
Het bestaat uit (on)eindig veel cijfers vóór de komma en eindig veel er achter.
De positieve getallen met eindig veel cijfers vóór en achter de komma hebben in en dezelfde betekenis.
In gebruiken we dezelfde rekenregels als in .
...99999 + 1 = 0 (ga na!).
Blijkbaar is ...999 = -1.
...9999998 + 2 = 0
dus ...99999998 = -2.
Hoe schrijf ik 1/3 in ?
3 x ...6666667 = 1 (ga na!),
dus .6666667 = 1/3.
?
We proberen ...dcba x ...dcba = 2.
Helaas geen oplossing mogelijk (ga na!).
Dus bestaat niet in .
en om het nog erger te maken:
...1073741824 x ...5478515625 = 0. (nuldelers)
Om nuldelers te voorkomen worden getallen niet in het tientallig stelsel bekeken, maar in p-tallige stelsels (p een priemgetal).
b.v. in is
en
,
want dit zijn de oplossingen van de vergelijking
(11 = 1x5 + 1).
In :
...1212 x ...1212 = ...4444 = -1.
Dus heeft een oplossing in .
Blijkbaar bevat ook "".
De getallen uit hebben heel merkwaardige eigenschappen.
Dat is dan iets voor de volgende keer.
3,14159... .
Het bestaat uit eindig veel cijfers vóór de komma en (on)eindig veel er achter.
Laten we het eens omdraaien.
Een getal uit is bijvoorbeeld
...95141,3
Het bestaat uit (on)eindig veel cijfers vóór de komma en eindig veel er achter.
De positieve getallen met eindig veel cijfers vóór en achter de komma hebben in en dezelfde betekenis.
In gebruiken we dezelfde rekenregels als in .
...99999 + 1 = 0 (ga na!).
Blijkbaar is ...999 = -1.
...9999998 + 2 = 0
dus ...99999998 = -2.
Hoe schrijf ik 1/3 in ?
3 x ...6666667 = 1 (ga na!),
dus .6666667 = 1/3.
?
We proberen ...dcba x ...dcba = 2.
Helaas geen oplossing mogelijk (ga na!).
Dus bestaat niet in .
en om het nog erger te maken:
...1073741824 x ...5478515625 = 0. (nuldelers)
Om nuldelers te voorkomen worden getallen niet in het tientallig stelsel bekeken, maar in p-tallige stelsels (p een priemgetal).
b.v. in is
en
,
want dit zijn de oplossingen van de vergelijking
(11 = 1x5 + 1).
In :
...1212 x ...1212 = ...4444 = -1.
Dus heeft een oplossing in .
Blijkbaar bevat ook "".
De getallen uit hebben heel merkwaardige eigenschappen.
Dat is dan iets voor de volgende keer.