Ontbinden in factoren
Ontbinden in factoren
Al enkele malen beloofd.
Som-product methode.
Stel de volgende vorm: 6x²+13x-5=(...)(...)
Dit is mogelijk als we 2 termen kunnen vinden zdd het product 6x²*-5 en de som 13x is, dus 15x en -2x.
We schrijven: 6x²+15x-2x-5=3x(2x+5)-(2x+5)=(3x-1)(2x+5).
Het is duidelijk dat dit een uitbreiding is van de som-product methode met x² als kwadratische term.
Het enige verschil zijn de twee tussenregels die niet gemist kunnen worden.
Vb x²-7x+12, product 12x² som -7x, dus -3x en -4x
x²-7x+12=x²-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-4)(x-3)
De twee tussenregels worden (te vaak) weggelaten.
Het is niet moeilijk dit met letters te generaliseren.
Eis: de discriminant moet een geheel kwadraat zijn.
Som-product methode.
Stel de volgende vorm: 6x²+13x-5=(...)(...)
Dit is mogelijk als we 2 termen kunnen vinden zdd het product 6x²*-5 en de som 13x is, dus 15x en -2x.
We schrijven: 6x²+15x-2x-5=3x(2x+5)-(2x+5)=(3x-1)(2x+5).
Het is duidelijk dat dit een uitbreiding is van de som-product methode met x² als kwadratische term.
Het enige verschil zijn de twee tussenregels die niet gemist kunnen worden.
Vb x²-7x+12, product 12x² som -7x, dus -3x en -4x
x²-7x+12=x²-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-4)(x-3)
De twee tussenregels worden (te vaak) weggelaten.
Het is niet moeilijk dit met letters te generaliseren.
Eis: de discriminant moet een geheel kwadraat zijn.
Re: Ontbinden in factoren
Bedankt voor de uitleg! Erg handig
Gegeven een functie:
Ik heb hem zelf nog even uitgeprobeerd voor
De som moet worden en het product moet worden
Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:
Hele leuke manier! Zou je me verder kunnen helpen met het generaliseren met letters? Ik kom er namelijk niet helemaal uit.
Gegeven een functie:
Ik heb hem zelf nog even uitgeprobeerd voor
De som moet worden en het product moet worden
Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:
Hele leuke manier! Zou je me verder kunnen helpen met het generaliseren met letters? Ik kom er namelijk niet helemaal uit.
Re: Ontbinden in factoren
Dit is natuurlijk een andere opgave voor ontbinding.Ofwel: (Ik weet niet zeker of dit helemaal klopt)
Dus:
Ga uit van: (ax+p)(bx+q)
en werk terug.
Re: Ontbinden in factoren
Ok, en wat zijn de regels?
Re: Ontbinden in factoren
Kan ik het ook in deze vorm zetten: vanuit
Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
Re: Ontbinden in factoren
1. Vorm het product abpqx²Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)
Re: Ontbinden in factoren
Stom dat ik ax(bx+q)+p(bx+q) niet zagSafeX schreef:1. Vorm het product abpqx²Johannes schreef:Wat bedoel je precies met wat zijn de regels?
2. Is het product te splitsen in aqx en bpx?
Zo ja, ontbind: abx²+aqx+bpx+pq=ax(bx+q)+p(bx+q)=(ax+p)(bx+q)
Re: Ontbinden in factoren
Ik merkte op dat je terug moest werken, dat zie je nu ook?
Re: Ontbinden in factoren
Ja
Ik zat te klooien met die laatste stap. Bedankt voor je hulp!
Ik zat te klooien met die laatste stap. Bedankt voor je hulp!
Re: Ontbinden in factoren
OK, doe er je voordeel mee.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 6
- Lid geworden op: 03 okt 2011, 11:20
Re: Ontbinden in factoren
Om te begrijpen waarom de discriminant een geheel kwadraat moet zijn zou ik graag een formeel bewijs maken dat precies aangeeft wanneer er ontbonden kan worden in factoren en wanneer niet.
De stelling om te bewijzen zou dan zoiets worden:
Stelling: Laat en neem aan dat de discriminant een geheel kwadraat is.
Dan bestaan er termen en zdd:
is van de vorm en
is van de vorm en is
te schrijven als
en dus te ontbinden in factoren als:
.
Terwijl ik dit formeel probeer te bewijzen is mijn vraag aan het forum:
Is de stelling zo goed? Is dit inderdaad de bedoeling zo?
De andere kant op zou het er op neer komen dat, gegeven
de discriminant een geheel kwadraat is. Dat zie ik nog niet.
Kan dit? Ben ik op de goede weg zo?
Heb ik alle voorwaarden van de stelling juist?
De stelling om te bewijzen zou dan zoiets worden:
Stelling: Laat en neem aan dat de discriminant een geheel kwadraat is.
Dan bestaan er termen en zdd:
is van de vorm en
is van de vorm en is
te schrijven als
en dus te ontbinden in factoren als:
.
Terwijl ik dit formeel probeer te bewijzen is mijn vraag aan het forum:
Is de stelling zo goed? Is dit inderdaad de bedoeling zo?
De andere kant op zou het er op neer komen dat, gegeven
de discriminant een geheel kwadraat is. Dat zie ik nog niet.
Kan dit? Ben ik op de goede weg zo?
Heb ik alle voorwaarden van de stelling juist?
Re: Ontbinden in factoren
Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn. Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!
Verder is:
Ga dat na.
Verder is:
Ga dat na.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 6
- Lid geworden op: 03 okt 2011, 11:20
Re: Ontbinden in factoren
Klopt, ik denk aan de abc-formule. Als D een geheel kwadraat is, dan krijg je bij invullen van de abc-formule een rationaal getal.Als D een geheel kwadraat is met a, b en c geheel. Betekent dat de opl rationale getallen zijn
Zijn we er nu al? Kun je zeggen waarom expliciet? Ik zie het nog net niet.Conclusie de kwadratische functie is ontbindbaar. Klaar!
Wat is de formele definitie van ontbindbaarheid? Eisen die gehele getallen, of alleen rationale getallen?
Checked. Het is een merkwaardig product. Ok. Dus die kant op is klaar.Verder is:
Ga dat na.
Re: Ontbinden in factoren
Stel je opl x=a/p of x=b/q (rationale getallen}
dus: pq(x-a/p)(x-b/q)=(px-a)(qx-b).
dus: pq(x-a/p)(x-b/q)=(px-a)(qx-b).