De kettingregel is niet te begrijpen zonder het begrip samengestelde functie:
Wat is een samengestelde functie?
Vb:
Als je functiewaarden wil berekenen is de procedure:
kies x, bereken 2x, bepaal de wortel. Schematisch:
Merk op dat we hier twee functies in volgorde hebben.
p(x)=2x en q(x)=sqrt(x), dus: f(x)=q(p(x))=q(2x)=sqrt(2x) (eerst p dan q). We noemen dit een keten/ketting van functies.
Merk op dat we 'langere' ketens kunnen hebben, vb:
enz.
Differentieer nu f, hoe gaat dat:
Differentieer eerst sqrt(2x) naar 2x dat geeft:
Daarna, 2x naar x, dat geeft: 2
De kettingregel zegt dan: de afgeleide van f(x) naar x is het product van de beide afgeleiden,dus:
Controle:
Laat zien dat beide afgeleiden gelijk zijn.
Op dezelfde wijze g:
Voer zelf de controle uit ...