Twee toepassingen van het merkwaardige produkt .
Een bekende toepassing vind je bij sommen als
49 x 51 (=2500-1)
57 x 63 (=3600 - 9)
Een iets minder bekende toepassing is het onderzoeken of een getal een priemgetal is.
Voorbeeld:
Is 7031 een priemgetal?
De wortel uit dat getal is 83 en een beetje.
Dan is 84^2 groter dan 7031, in feite
.
Het getal is dus geen priemgetal.
Is 11009 priem?
Een pittiger voorbeeld:
Is 125782673 een priemgetal?
De wortel uit 125782673 is 11215 en een beetje.
11216^2 - 125782673 = 15983 en dat is geen kwadraat. Jammer.
We geven niet op.
11217^2 - 125782673 = 38416 = 196^2, een kwadraat.
Dus 125782673 is geen priemgetal.
Als je vermoedt dat een getal niet priem is en delen door kleine priemgetallen heeft geen succes, dan is dit een prima methode.