dom klein probleem

[ajoin007]

Hallo,

Ik ben al een tijdje van school weg maar zit met een klein probleempje in kansberekening. Probleem is dat ik het meeste van de theorie vergeten ben dus hierbij mijn proble(e)m(en).

Zeer simpel vraagstuk (voor jullie) maar ik geraak er maar niet aan uit.
Als je een zak hebt met 4 witte knikkers in en 1 rode knikker.

Wat is de kans dat je de rode knikker trekt.
Je mag 4 keer trekken zonder terug te leggen.

Nu ik zou zeggen dat je 1/5 kans hebt de 1e keer, dan 1/4, dan 1/3 en dan 1/2
Maar nu weet ik niet wat met deze gegevens ik moet doen. Moet ik deze vermenigvuldigen dus 1/5*1/4*1/3*1/2 = 0.825% Nu heb ik slechts 0,825% kans wat niet kan kloppen want bij mijn laatste trekking heb ik reeds 50% kans om rood te trekken.

Als ik de kansen optel 1/5+1/4+1/3+1/2 = 128% nu kom ik boven de 100% uit wat niet kan want er is nog een kans dat ik de rode niet trek.
Wat doe ik fout (zeer traag uitleggen aub want ik ben echt een leek)

of moet ik gewoon 4 trekkansen nemen op 5 mogelijkheden en dus 4/5 of 80% nemen?

Ik ben eigenlijk op dit simpel "vraagstuk" uitgekomen door proberen te berekenen hoeveel kans ik had bij poker texas hold 'em als ik een 4 en 7 in mijn hand had en er op tafel 5, 6 en Aas ligt. Er wordt dus nog 2x een kaart getrokken en ik moet ofwel een 3 of een 8 hebben van gelijk welke kleur of type.

dus er zijn nog 47 kaarten in het spel en er zitten 8 mogelijkheden in. Dus 8/47 = 17% (bij de 1e trekking).
De tweede trekking (als de 1e trekking niet positief was) is dus 8/46 =17%

Wat is dus mijn gezamenlijke kans want het kan toch niet juist zijn dat ik die beide moet optellen en dat ik dus 17%+17% of 34% kans heb op een straat want op die manier heb je kans om +100% kans te hebben.
of moet ik gewoon 8 kansen bij 1e trekking + 8 kansen op 2e trekking doen en dus 16/47 of 34%??


Nu had ik nog een vraagje, is er ergens een site of documentatie waar ik deze leerstof terug zou kunnen leren zodat ik jullie vragen zou ooit kunnen oplossen

[azro]

Je hebt een zak met 4 witte knikkers en 1 rode knikker. Dus totaal knikkers in deze zak = 5 knikkers.
Wat is de kans dat je de rode knikker trekt in 4 keer zonder terug te leggen?
Dus de getrokken ( 3 knikkers waren wit en de vierde was rod).
De kans dat je de rode knikker trekt bij vierde keer zonder terug te leggen is:
4/5 . 3/4 . 2/3 .1/2 = 0,2
Uitleg: eerst term (4/5 ==> 4 witte knikkers gedeeld door 5 totaal knikkers)
twede term(3/4 => je hebt een witte knikker al getrokken en niet terug gelegd en 4 = totaal knikker in de zak)
derde term (2/3 => 2 witte knikkers al getrokken en teru gelegd en 3 = totaal knikkers in de zak)
Nu heb je 3 witte knikkers getrokken en niet terug gelegd in de zak, dus er blijfen in de zak alleen 2 knikkers , een wit en andere rode , vandaar komt de laatste term: 1/2.
Niet duidelijk ,dan hoor ik het wel.

[ajoin007]

eigenlijk is de vraag hoeveel kans heb ik om de rode knikker te trekken?
want 20% is toch veel te weinig. Ik heb al zeker 50% kans de laatste keer (1/2)
sorry maar zoals ik al zei, ik ben een leek

[azro]

Ok, je hebt : P(w w w r) = 4/5 . 3/4 . 2/3 . 1/2 = 0,2
Het getal :(0,2 = 20/100 ) kan je vertalen in: 20%.
Maar je twijfelt: 50% = 50 /100 = 0,5 is heel te veel om een rode knikker te trekken, waarom?
(Voorbeeld) :stel de vraag op andere manier, je hebt een zak met 4 witte knikkers en een rode knikker.
Je trekt een knikker uit de zak. Hoeveel is de kans dat je de rode knikker trekt?
P(rode knikker) = (aantal rode knikkers)/toaal knikkers in de zak) = 1/5 = 0,2 of 20 %.

[ajoin007]

sorry dat ik het niet snap hoor maar mijn redenering gaat als volgt:

Dit zijn mijn trekkansen
1/5 (bij 1e trekking) 1/4 (bij 2e trekking) 1/3 (bij vierde trekking) 1/2 (bij 5e trekking)

nu ik heb reeds 20% kans om bij 1e trekking rood te hebben (1/5) MAAR ik krijg nog 3 extra kansen na deze. Nu zeg jij hierboven dat ik in totaal maar 20% kans zou hebben wat toch niet mogelijk is want ik heb bij 1e trekking reeds 20% kans om rood beven te halen en daarna kan ik nog 3x trekken

[azro]

De kans P van iets is:
De kans P =
Bij jouw vraag: je pakt een voor een knikker uit een zak met 4 witte knikkers en een rode knikker.Je gaat net zo lang door tot je een rode knikker pakt (dus bij vierde keer) zonder terug leggen, de eerste , tweede en de derde knikkers waren wit en de vierde was rood. Bij de vierde keer pas trok jij de rode knikker,
Of andere manier: P( w w w r) ====> hier heb je te maken met produktregel
Ik geef je een voorbeeld: je gooit met een dobbelsteen , hoeveel kans is dat je even ogen krijgt?
Gebruiken :
P =

aantal gunstige uitkomsten = 3 en aantal mogelijke uitkomsten is 6
P (even ogen) = = 0,5 of je zegt de kans om even ogen te krijgen is 50 %.

[Anoniem]

Je mag 4 keer trekken en binnen deze 4 keer moet de rode getrokken worden:

Laten we eerst stap voor stap bekijken:

Je trekt de rode in de eerste beurt = 1/5
Je trekt de rode in de tweede beurt = 4/5*1/4= 1/5 (je moet dus eerst wit trekken)
Je trekt de rode in de derde beurt = 4/5*3/4*1/3 = 1/5 (eerst 2x wit en dan rood)
Je trekt de rode in de vierde beurt = 4/5*3/4*2/3*1/2 = 1/5 (eerst 3x wit en dan rood)

Totaal = 1/5+1/5+1/5+1/5 = 4/5

Dit kun je ook snel bereken door de combinaties te berekenen.
Je weet dus dat je 3w van 4w hebt. Dat is 4!/(3!*1!) = 4
Je weet dus dat je 1r van 1r hebt. Dat is 1!/(1!*0!) = 1
Je weet dus dat je 4 van de 5 ballen hebt. Dat is 5!/(4!*1!) = 5
P(3w en r) = (3w van 4w)*(1r van 1r)/(4 van 5 ballen)

Anoniem

[azro]

Dag Anoniem ,
Jouw berekening is goed, maar de vraag was : 4 keer trekken zonder terug leggen, dat betekent een voor een en niet 4 knikkers trekken. Zo heb ik dat begrepen, anders heb je gelijk.
en bedankt voor jouw uitleg.

[ajoin007]

ok allemaal al zeer bedankt voor de uitleg maar snap er nix van.

Wie zegt met zekerheid dat je de 4e keer de rode bal trekt? dat weet je niet want er bestaat toch nog altijd een kans dat je hem niet trekt want er zitten 5 ballen in de zak en je mag er maar 4 uittrekken.

eigenlijk moest dit een simpeler vraagstuk worden voor mijn vraagstuk op 47 kaarten hoeveel kans heb ik als men 2 kaarten blikt dat er een heer uitkomt als er in de 5 reeds getoonde kaarten nog geen heer ligt.

daarmee dacht ik de oplossing te vinden in een simpel vraagstukje maar lijkt voor mij precies hopeloos om er een antwoord op te vinden. (geen slecht over jullie hoor jongens, ligt aan mij)

[azro]

Sorry, ik wou even reageren op jouw opmerking: ( Wie zegt met zekerheid dat je de 4e keer de rode bal trekt? dat weet je niet want er bestaat toch nog altijd een kans dat je hem niet trekt want er zitten 5 ballen in de zak en je mag er maar 4 uittrekken.)
De vraag zegt duidelijk dat op de vierde keer wordt de rode kinkker getrokken. Natuurlijk als manier van de trekking verandert, dan verandert de berekening van de kansen. Wij zijn afhankelijk van de manier van de opgestelde vraag.
En bedankt voor de oplettenheid en de opmerking.

[ajoin007]

sorry voor die onduidelijkheid

heb wel precies iets gevonden zou dit kunnen kloppen

1 - [ ( (5-1)/5 ) * ( (4-1)/4 ) * ((3-1)/3)*((2-1)/2) ]= 0,8

Ik heb dit ergens op een pokersite gevonden maar snap er de logica niet van in maar denk dat dit wel eens juist zou kunnen zijn.

Snap niet waarom ik moet beginnen met 1 - en de rest snap ik eigenlijk ook al niet

[azro]

Dat is : de complementregel
P(gebeurtenis) = 1 - P(complement-gebeurtenis)
In jouw vraag voorbeeld:
P(gebeurtenis) = P(rode knikker)
en P(complement-gebeurtenis) = P(niet rode knikkers) =P(witteknikkers)
en elke keer zie je een knikker minder bij de teller als de noemer dat komt omdat de trekking zonder terug leggen is.

[ajoin007]

dus dit is juist? want dit komt precies altijd hetzelfde uit als gewoon 4/5 te nemen

is er een manier om dit sneller/ efficienter te berekenen?

[Anoniem]

Na 4 ballen getrokken te hebben kun je het volgende in je hand hebben.
4 witte ballen of 3 witte en 1 rode. Andere smaken zijn er niet!

De 2 combinaties zijn dus samen 100%. Mee eens?
Maar je wilt alleen de kans op een rode en 3 witte.
Deze kans is gelijk aan 1-kans op 4 witte.
De kans op 4 witte gaan we uitrekenen!
Je kunt alleen 4 witte hebben als je iedere keer een witte bal trekt!
Eerst trekking kans op wit = 4/5
Eerste 2 ballen wit = 4/5 * 3/4 = 3/5 (in je 2e trekking zijn nog 3 van de 4 ballen wit)
Eerste 3 ballen wit = 4/5 * 3/4 * 2/3 = 2/5
Eerste 4 ballen wit = 4/5 * 3/4 / 2/3 * 1/2 = 1/5

De kans op 4 witte in je hand na 4 trekkingen is 1/5
De kans op 3 witte en een rode is dan 1-1/5 = 4/5

Vertel anders welke stap je niet meer kunt volgen.

Anoniem

[ajoin007]

ja da begrijp ik volledig

1. dus mag ik stellen als ik bv 1 rode bal wil trekken uit een zak met 9 witte ballen en 1 rode an ik mag bv 5 keer trekken dat ik 5/10 mag nemen en dus mag stellen dat ik 50% kans heb?

2. Is er een manier om de bovenstaande regel snel met je rekenmachine of op papier uit te rekenen. Dit zou handig zijn als je met grotere getallen werkt