Wiskundeforum

Hallo,

Ik denk dat dit een vrij makkelijke vraag is, maar ik kom er gewoon niet uit. Het is dan ook al enige tijd geleden dat ik voor het laatst statistiek heb gehad op school. Het gaat om het volgende (iets versimpeld weergegeven):

Je hebt een pot met 9 knikkers: 3 rode, 3 zwarte en 3, groene.

Hoe groot is de kans dat je als je 100x een knikker uit de pot pakt (en daarna weer teruglegt), je een reeks hebt waarbij je 5x op een rij een rode knikker pakt?

Ik dacht dat je gewoon 1/3 tot de macht 5 = 1/243*100 keer trekken = 100/243e. Maar dit blijkt niet te kloppen. Wie kan mij hiermee helpen?

Groeten Sjannie!

Noteer de uitkomst van een trekking als letter R, Z of G.
In totaal zijn er dan 3^100 verschillende rijen van 100 letters mogelijk.
Je zoekt nu aantal van die rijen waarin R 1 of meer keer 5 keer (of vaker) achter elkaar voorkomt.
Deel dat aantal door 3^100 en je hebt je kans.

Het is echter eenvoudiger om het aantal rijen te tellen dat NIET aan je voorwaarde voldoet, dat zijn de overgebleven mogelijkheden:
het aantal rijen waarin R maximaal 4 keer achter elkaar voorkomt.

Lukt het je om daar een formule voor te vinden?

Hall Arie,

Dank je wel voor je antwoord en ik heb er even over nagedacht, maar snap het helaas nog niet. Ik snap dat als je gewoon begint met pakken het een kans van 1/3 tot de macht 5 is. Maar ik snap gewoon echt niet hoe je die 100 trekkingen erin verwerkt. Dus als je voor R = max. 4 neemt dan is het 2/3 tot de macht 4 (?). Maar ook dan snap ik dus niet hoe je die 100 trekkingen erin verwerkt. Het zou fijn zijn als je me nog een beetje meer op weg kunt helpen.

Alvast bedankt,

Groet Sjannie

Sjanniemannie schreef: Ik dacht dat je gewoon 1/3 tot de macht 5 = 1/243*100 keer trekken = 100/243e. Maar dit blijkt niet te kloppen. Wie kan mij hiermee helpen?

Wat voor kans zou je op deze manier krijgen als je 2 rood op rij bij een totaal van 10 trekkingen?

ja 10/9, daarom snap ik ook wel dat dit niet klopt. Echter weet ik nog steeds niet hoe ik het nu wel moet berekenen.. Iemand die mij op weg kan helpen?

Sjanniemannie schreef:... iets versimpeld weergegeven:
Je hebt een pot met 9 knikkers: 3 rode, 3 zwarte en 3, groene.
Hoe groot is de kans dat je als je 100x een knikker uit de pot pakt (en daarna weer teruglegt), je een reeks hebt waarbij je 5x op een rij een rode knikker pakt?

Het is nu belangrijk de opgave niet versimpeld maar exact te weten.
Er zijn een aantal oplossingen denkbaar, ook afhankelijk van het onderwerp waar je mee bezig bent: kansrekening, combinatoriek of nog iets anders.

De meest eenvoudige interpretatie die mogelijk is:
Hoe groot is de kans dat je in een reeks van 100 trekkingen precies 1 keer 5 keer op een rij rood hebt (dus precies 5 keer op rij rood, en alle andere 95 trekkingen zwart of groen).

Kan dit kloppen?

(een andere interpretatie zou bijvoorbeeld kunnen zijn: "in de rij van 100 zit ten minste 1 keer (ten minste 5 keer op rij rood)")

Je hebt gekozen voor het vaasmodel ...
Welke situatie probeer je te modelleren?