Ik zag in een wiskundeboek staan dat 2 keer de standaardafwijking niet gelijk kan zijn aan de spreidingsbreedte. Aangezien er verder geen toelichting bij staat, vraag ik me af waarom dat zo is.
Bij een normale verdeling kan ik dat goed begrijpen, omdat ongeveeer 95% van de getallen maximaal 2 keer de standaardafwijking van het gemiddelde afwijkt. Maar ik ben er nog niet uit waarom de bewering in het algemeen geldt.
2 keer standaardafwijking
Re: 2 keer standaardafwijking
Wat heb je geleerd over de spreidingsbreedte ...
Re: 2 keer standaardafwijking
Het volgende kwam in me op. Benieuwd of jullie het daar mee eens zijn:
Neem de getallen a en b, met a=gem-sa en b=gem+sa. Het verschil tussen a en b is gelijk aan 2 keer de standaardafwijking (sa). Het kleinste getal is kleiner dan a en het grootste getal groter dan b, dus is de spreidingsbreedte altijd groter dan 2 keer de standaardafwijking.
Neem de getallen a en b, met a=gem-sa en b=gem+sa. Het verschil tussen a en b is gelijk aan 2 keer de standaardafwijking (sa). Het kleinste getal is kleiner dan a en het grootste getal groter dan b, dus is de spreidingsbreedte altijd groter dan 2 keer de standaardafwijking.
Re: 2 keer standaardafwijking
Ok! Je probeert nu via twee getallen dit aannemelijk te maken. Maar eigenlijk is het veel eenvoudiger, maar eerst de vraag in mijn eerdere post ...
Re: 2 keer standaardafwijking
Dit is doorgaans wel zo, maar het is niet noodzakelijk.Daan83 schreef:... Het kleinste getal is kleiner dan a en het grootste getal groter dan b ...
Tegenvoorbeeld 1:
Je hebt deze periode 4 cijfers voor wiskunde: 7, 7, 9 en 9
Wat is hiervan het gemiddelde?
Wat is de (populatie-)standaardafwijking van deze cijfers?
Wat is 2 keer deze standaardafwijking?
Wat is de spreidingsbreedte?
Tegenvoorbeeld 2:
Je hebt een doos met 1000 spijkers die elk 25 mm lang zouden zijn.
Je controleert met een steekproef van 10 spijkers, alle 10 blijken ze inderdaad 25 mm.
Wat is de gemiddelde lengte in deze steekproef?
Wat is de (steekproef-)standaardafwijking van deze lengtes?
Wat is 2 keer deze standaardafwijking?
Wat is de spreidingsbreedte?