Pagina 1 van 3

#3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 12:45
door Westerwolde
Hallo,

Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))


Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 14:32
door SafeX
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 15:05
door Westerwolde
SafeX schreef:
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 16:17
door SafeX
Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 16:20
door Westerwolde
SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
Daar pas ik de formule toe : y= *[v] = [y']= *[v'] + [v]*[u']

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 16:26
door SafeX
Ok, wat wordt f'(x)?

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 18:32
door Westerwolde
SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?



f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))


Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 19:25
door arno
Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 19:57
door Westerwolde
arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:03
door SafeX
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:10
door Westerwolde
SafeX schreef:
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:28
door SafeX
Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 20:42
door Westerwolde
SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 06 mar 2017, 21:19
door SafeX
Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Geplaatst: 07 mar 2017, 07:40
door Westerwolde
SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Ja precies :

f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]