voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
-
- Nieuw lid
- Berichten: 13
- Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50
voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Hallo,
Ik ben op zoek naar een paar uitgewerkte voorbeelden ivm goniometrische ongelijkheden.
Een beetje in deze stijl:
\(sin(x)+cos(x)>\frac{sqrt(3)}{2}\)
\(cos(x)+sin\frac{x}{2}<= 0\)
\(sec(x)-cos2x> 0\)
\(3sin^2x-2sinx + 1 <=0\)
\(tanx + cotx <=1\)
...
Het hoeven echt niet uitwerkingen van bovenstaande oefeningen te zijn. Ik zou gewoon graag een aantal uitgewerkte voorbeelden willen bestuderen van dergelijke oefeningen. Ik vind deze heel lastig.
Alvast bedankt!
Ik ben op zoek naar een paar uitgewerkte voorbeelden ivm goniometrische ongelijkheden.
Een beetje in deze stijl:
\(sin(x)+cos(x)>\frac{sqrt(3)}{2}\)
\(cos(x)+sin\frac{x}{2}<= 0\)
\(sec(x)-cos2x> 0\)
\(3sin^2x-2sinx + 1 <=0\)
\(tanx + cotx <=1\)
...
Het hoeven echt niet uitwerkingen van bovenstaande oefeningen te zijn. Ik zou gewoon graag een aantal uitgewerkte voorbeelden willen bestuderen van dergelijke oefeningen. Ik vind deze heel lastig.
Alvast bedankt!
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Laten we hier eens naar kijken.
Hoe zou jij willen beginnen?
Hint: zou je van het linkerlid een product kunnen maken?
Kan je van het linkerlid een grafiek maken?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 13
- Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
ja inderdaad.. deze zie ik wel hoor, ik wil alleen zo veel mogelijk oefeningen oplossen en zien.
't gaat niet echt over deze oefeningen specifiek
't gaat niet echt over deze oefeningen specifiek
-
- Nieuw lid
- Berichten: 13
- Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
in het boek VBTL 5 leerweg 6/8 staan een aantal oefeningen in die men grafisch moet oplossen. Echter ik zou graag weten of je deze toch analytisch kan oplossen. Iemand een idee of tips hoe je deze wel analytisch kan oplossen?
1. \(\sqrt{3-4\cos^2x}>1+3\sin(x) \)
=> Wat ik ook probeer, ik kan met de bestaande goniometrische formules echt niet tot een eenvoudigere ongelijkheid komen en blijf met die wortel zitten. Dus volgens mij is dit alleen mogelijk om grafisch op te lossen. dan is het vrij makkelijk. Gewoon ingeven en aflezen wanneer het eerste stuk groter is dan het 2de lid
2. \(4sin(2(x-pi/3)) + 1 > 2 \)
=> Ik zou hier het volgende kunnen doen:
\(2(x-pi/3) > boogsin(1/4) \)
en dan verder uitwerken naar X. En dan kom ik er waarschijnlijk wel. Of is er nog een gemakkelijkere manier?
3. \(\frac{\cos(x)-\cos(2x)}{1-4\sin²(x)}>=0 \)
=> Zelfde als oefening 1 eigenlijk. Wat ik ook probeer, de opgave blijft complex. Iemand een tip?
Grts
1. \(\sqrt{3-4\cos^2x}>1+3\sin(x) \)
=> Wat ik ook probeer, ik kan met de bestaande goniometrische formules echt niet tot een eenvoudigere ongelijkheid komen en blijf met die wortel zitten. Dus volgens mij is dit alleen mogelijk om grafisch op te lossen. dan is het vrij makkelijk. Gewoon ingeven en aflezen wanneer het eerste stuk groter is dan het 2de lid
2. \(4sin(2(x-pi/3)) + 1 > 2 \)
=> Ik zou hier het volgende kunnen doen:
\(2(x-pi/3) > boogsin(1/4) \)
en dan verder uitwerken naar X. En dan kom ik er waarschijnlijk wel. Of is er nog een gemakkelijkere manier?
3. \(\frac{\cos(x)-\cos(2x)}{1-4\sin²(x)}>=0 \)
=> Zelfde als oefening 1 eigenlijk. Wat ik ook probeer, de opgave blijft complex. Iemand een tip?
Grts
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Je kan/moet misschien wel de gelijkheid exact oplossen. Daarna gebruik maken van je grafiek.jokke_moose schreef: ↑17 nov 2018, 13:291. \(\sqrt{3-4\cos^2x}>1+3\sin(x) \)
2. \(4\sin(2(x-\frac{\pi} 3)) + 1 > 2 \)
=> Ik zou hier het volgende kunnen doen:
\(2(x-\pi/3) > \boogsin(\frac 1 4) \)
en dan verder uitwerken naar X. En dan kom ik er waarschijnlijk wel. Of is er nog een gemakkelijkere manier?
3. \(\frac{\cos(x)-\cos(2x)}{1-4\sin²(x)}>=0 \)
=> Zelfde als oefening 1.
Je kan in opg 3 de teller ontbinden in factoren na cos(2X) te herschrijven met de vorm cos^2(x)
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Opg 2. op de gewone manier, dwz eerst de gelijkheid exact dan de grafiek gebruiken.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 13
- Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
ja maar als je dat doet zoals je zegt voor opgave 3, dan kan je met substitutie de teller en de noemer doen, maar het probleem is dat je dan zowel voor sinus een substitutie doet als voor cosinus. Even verder over nagedacht: noemer kan je dan met de grondformule ook in cos²x uitdrukken, en dan lukt het wel. Oef
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Bedenk dat uit a>b volgt dat a²>b², dus uit \(\sqrt{3-4\cos^2x}>1+3\sin x\) volgt dat ... Wat is dan de volgende stap?jokke_moose schreef: ↑17 nov 2018, 13:291. \(\sqrt{3-4\cos^2x}>1+3\sin(x) \)
=> Wat ik ook probeer, ik kan met de bestaande goniometrische formules echt niet tot een eenvoudigere ongelijkheid komen en blijf met die wortel zitten. Dus volgens mij is dit alleen mogelijk om grafisch op te lossen. dan is het vrij makkelijk. Gewoon ingeven en aflezen wanneer het eerste stuk groter is dan het 2de lid
Los eerst de vergelijking sin 2(x-⅓·π) = ¼ op en bepaal aan de hand daarvan de oplossing voor de bijbehorende ongelijkheid.jokke_moose schreef: ↑17 nov 2018, 13:292. \(4sin(2(x-pi/3)) + 1 > 2 \)
=> Ik zou hier het volgende kunnen doen:
\(2(x-pi/3) > boogsin(1/4) \)
en dan verder uitwerken naar X. En dan kom ik er waarschijnlijk wel. Of is er nog een gemakkelijkere manier?
Maak hier gebruik van een tekenoverzicht en los aan de hand daarvan de gegeven ongelijkheid op.jokke_moose schreef: ↑17 nov 2018, 13:293. \(\frac{\cos(x)-\cos(2x)}{1-4\sin²(x)}>=0 \)
=> Zelfde als oefening 1 eigenlijk. Wat ik ook probeer, de opgave blijft complex. Iemand een tip?
Grts
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: voorbeeld oefeningen goniometrische ongelijkheden
Laat dat eens zien.jokke_moose schreef: ↑17 nov 2018, 17:57ja maar als je dat doet zoals je zegt voor opgave 3, dan kan je met substitutie de teller en de noemer doen, maar het probleem is dat je dan zowel voor sinus een substitutie doet als voor cosinus. Even verder over nagedacht: noemer kan je dan met de grondformule ook in cos²x uitdrukken, en dan lukt het wel. Oef