Parameterkromme
Geplaatst: 26 mei 2020, 22:17
Beschouw de parameterkromme \(k\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=3\cos t\\
y=4\sin 2t
\end{matrix}\right.\) met \(t\in \left [ 0,2\Pi\right ]\)
1) Bepaal de coördinaten van de punten op deze kromme met horizontale raaklijn ?
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\)
\(\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t}}=\frac{8\cos 2t}{-3\sin t}=0\)
\(8\cos 2t=0\)
\(cos 2t=0\)
\(t= \frac{ \Pi}{4} \)
\(\left (\frac{3\sqrt{2}}{2} ,4 \right )\)
\(t=\frac{3\Pi}{4}\)
\(\left ( \frac{-3\sqrt{2}}{2} , -4\right )\)
Ik vind slechts 2 coördinaten ! Echter zie ik met mijn graf. rekenmachine dat er 4 coördinaten van de parameterkromme
liggen op de 2 horizontale raaklijnen. Hoe kan ik deze analytisch vinden ?
x=3\cos t\\
y=4\sin 2t
\end{matrix}\right.\) met \(t\in \left [ 0,2\Pi\right ]\)
1) Bepaal de coördinaten van de punten op deze kromme met horizontale raaklijn ?
\(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\)
\(\frac{\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}}{\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t}}=\frac{8\cos 2t}{-3\sin t}=0\)
\(8\cos 2t=0\)
\(cos 2t=0\)
\(t= \frac{ \Pi}{4} \)
\(\left (\frac{3\sqrt{2}}{2} ,4 \right )\)
\(t=\frac{3\Pi}{4}\)
\(\left ( \frac{-3\sqrt{2}}{2} , -4\right )\)
Ik vind slechts 2 coördinaten ! Echter zie ik met mijn graf. rekenmachine dat er 4 coördinaten van de parameterkromme
liggen op de 2 horizontale raaklijnen. Hoe kan ik deze analytisch vinden ?