Wiskundeforum

Ik heb op de school de vraag gekregen om de kans te berekenen dat je bij 80 worpen minstens 50 keer een even aantal ogen gooit. Hoe doe ik dit?

De kans dat je een even aantal ogen gooit = p = 1/2
De kans dat je een oneven aantal ogen gooit = 1-p = 1 - 1/2 = 1/2
(vergelijkbaar met het gooien een muntstuk)

We hebben dus een Bernoulli-experiment dat we 80 keer herhalen met p=1/2.
De kansen hierbij volgen de binomiale verdeling.
We willen daarbij de kans weten op minstens 50 keer een even worp.

Deze kans kan je op meerdere manieren bepalen, onder andere:
[1] ten eerste: volgens de definitie uitrekenen met een rekenmachine of computerprogramma

[2] ten tweede: benaderen, bv via de normale verdeling waarbij:
- het gemiddelde \(\mu = n \cdot p = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40\), en
- de standaarddeviatie \(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{80 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{20} \approx 4.4721\)
en bepaal dan de kans op een uitkomst \(\ge 50\) (of iets nauwkeuriger: \(\ge 49.5\))


Kom je hiermee verder?