Modulorekenen

[Suuzaan]

Wij zijn nu op school bezig met Modulorekenen, en ik kom er toch niet helemaal uit.
We weten dat je in plaats van 3^4(mod7) ook 3^2 = 2 (mod 7) kunt uitrekenen en daarna 2^2(mod7) kunt uitrekenen.

Nu zeggen ze: 3^2 = 2(mod7) (Het = - teken moet met 3 streepjes ipv. 2)
Dit is te schrijven als 3^2 = 2 + 7k. (Voor elk heel getal k).
Dit moeten we nu gebruiken om te laten zien dat 3^4 = (3^2)^2 modulo 7 equivalent is met 2^2.

Ik dacht:
(3^2)^2 = 3^4 = 81
81 = 4 (mod 7)
2^2 = 4
Is deze uitleg dan voldoende?

[arie]

wat je doet is prima, maar misschien bedoelen ze meer iets in deze vorm:

(3^2)^2 = (2 + 7k)^2 = 2^2 + 2*2*7k + 49k^2 = 2^2 + 7*(4k + 7k^2) = 2^2 + 7m

waarbij m = (4k + 7k^2) = een geheel getal

beide methodes zijn bruikbaar

[Suuzaan]

Oke, dankjewel.

Kun je dan zoiets gelijksoortigs zeggen voor 17 * 15 = 7 * 5 (mod 10)?
Of gaat dit volgens een ander principe?

[arie]

dit gaat allemaal hetzelfde:

(17 * 15) (mod 10) = (17 (mod 10) * 15 (mod 10)) (mod 10) = (7 * 5) (mod 10) = 35 (mod 10) = 5 (mod 10)

Je kan ook weer schrijven:

17 = 7 + k*10
15 = 5 + m*10

17 * 15 = (7 + k*10)*(5 + m*10) = 35 + (7m+5k)*10 + (k*10*m*10) = 35 + (7m+5k+10mk)*10 = 35 + n*10
= 5 + (3+n)*10 = 5 + p*10
waarbij n en p geheel.

Of op jouw directe manier:

17*15 = 255 = 5 (mod 10)

[Roor]

Ik zit er ook mee vast, ik denk dat we dezelfde vragen hebben, Suzan.

"In het algemeen geldt iets soortgelijks. Waarom?" en ik zie 't niet . Kan iemand me verlichting brengen?

Zo zit ik ook vast met een andere deel, help wordt zeer gewaardeerd!

Zo moet ik bereken:

17^117 (mod 217). Ik heb wel een voorbeeld maar dat is écht te gaar, kan iemand me daar in de goede weg helpen?

[arno]

Roor: Begin met 17² mod 217 = 289 mod 217 = 72 mod 217. Er geldt: als a = b mod m en c = d mod m, dan geldt: ac = bd mod m en

[Roor]

Tof! Dat heeft erg geholpen! Bedankt!

Ik moet de kgv (Kleinste gemeenschappelijke veelvoud) hebben van 30 en 192. In het voorbeeld staat: "216 is dus een gemeenschappelijke veelvoud van 72 en 108."

Maar ligt het aan mij of is de kgv in dit geval 2?

[Roor]

Het moest een veelvoud zijn kom ik achter, geen deler. Ik weet dat 'ie 30 is door proberen. Hoe kom ik er dan werkelijk aan?

[arno]

Maak gebruik van de volgende eigenschap: als en ,dan geldt:
en ,
waarbij min(q,r) het minimum van q en r en max(q,r) het maximum van q en r voorstelt en de priemfactoren van a en b voorstellen.