IK heb morgen een toets van wiskunde en breek al heel de namiddag mijn hoofd over dit vraagstuk:
Als de nulwaarden van de veelterm f(x)= x^3-15x^2+ax+b drie opeenvolgende gehele getallen zijn, bepaal dan a,b en deze nulwaarden! (Het is over Veeltermfuncties)
Reageer aub zo snel mogelijk en geef eventueel als het kan het antwoord (=de manier waarop toch)...
Ik zit in 5de Latijnse-Wiskunde...
Help me aub!
HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Kijk naar de grafiek van
g(x) = (x-1) * x * (x+1) = (x^2 - 1) * x = x^3 - x
Deze heeft nulpunten x = -1, 0 en 1
Nu schuiven we deze grafiek p eenheden op naar rechts (links als p<0), dit wordt de grafiek van
h(x) = (x-p)^3 - (x-p)
Nu zoeken we alleen nog de p zodanig dat h(x) = f(x)
Uitwerken geeft:
h(x) = x^3 - 3p*x^2 + 3p^2*x - p^3 - x + p
ofwel
h(x) = x^3 - 3p*x^2 + (3p^2 - 1)*x - p^3 + p
en dit moet gelijk zijn aan
f(x) = x^3 - 15x^2 + ax + b
Wat moet p dus zijn?
En wat volgt daaruit voor a en b?
Kom je zo verder?
g(x) = (x-1) * x * (x+1) = (x^2 - 1) * x = x^3 - x
Deze heeft nulpunten x = -1, 0 en 1
Nu schuiven we deze grafiek p eenheden op naar rechts (links als p<0), dit wordt de grafiek van
h(x) = (x-p)^3 - (x-p)
Nu zoeken we alleen nog de p zodanig dat h(x) = f(x)
Uitwerken geeft:
h(x) = x^3 - 3p*x^2 + 3p^2*x - p^3 - x + p
ofwel
h(x) = x^3 - 3p*x^2 + (3p^2 - 1)*x - p^3 + p
en dit moet gelijk zijn aan
f(x) = x^3 - 15x^2 + ax + b
Wat moet p dus zijn?
En wat volgt daaruit voor a en b?
Kom je zo verder?
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Dankje wel ook al was het te laat 
ben toch blij met mijn 75% op de test 
MAAR ik snap het wel!! Dankje daar voor! De vraag kwam uiteindelijk niet op de test...xD Maar nu snap ik het wel voor misschien het examen? ^^
ben toch blij met mijn 75% op de test MAAR ik snap het wel!! Dankje daar voor! De vraag kwam uiteindelijk niet op de test...xD Maar nu snap ik het wel voor misschien het examen? ^^
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Goed om te horen.
Ten eerste goed dat je test gelukt is, en nog beter dat je verder vooruit kijkt dan die test.
PS: vraag 21:09 uur, antwoord 22:23 uur, dan was het echt wel HEEL dringend.
Ten eerste goed dat je test gelukt is, en nog beter dat je verder vooruit kijkt dan die test.
PS: vraag 21:09 uur, antwoord 22:23 uur, dan was het echt wel HEEL dringend.
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Gefeliciteerd daarmee!dorra1 schreef:ben toch blij met mijn 75% op de test
(x-a)(x-b)(x-c)=Ax^3+Bx^2+Cx+D
Kan je de haakjes wegwerken naar machten van x (zonder kladblaadje), dus uit het hoofd A, B, C en D uitdrukken in a, b en c ...
Zie je verband met jouw probleem?
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Bij mij was het 20:08..arie schreef:Goed om te horen.
Ten eerste goed dat je test gelukt is, en nog beter dat je verder vooruit kijkt dan die test.
PS: vraag 21:09 uur, antwoord 22:23 uur, dan was het echt wel HEEL dringend.
en antwoord op 21:23 maar het was inderdaad al te laat... Anders zou ik het niet in de titel zetten ^ Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Dankje! ^^SafeX schreef:Gefeliciteerd daarmee!dorra1 schreef:ben toch blij met mijn 75% op de test
(x-a)(x-b)(x-c)=Ax^3+Bx^2+Cx+D
Kan je de haakjes wegwerken naar machten van x (zonder kladblaadje), dus uit het hoofd A, B, C en D uitdrukken in a, b en c ...
Zie je verband met jouw probleem?
Maar ik zie niet in hoe je het zonder machten van X zou kunnen uitwerken? Ik denk niet dat we dat al geleerd hebben.. Misschien iets voor later
Re: HELP!DRINGEND! Veeltermfuncties
Je hebt misschien wel geleerd om (gewoon) haakjes weg te werken?dorra1 schreef: Maar ik zie niet in hoe je het zonder machten van X zou kunnen uitwerken? Ik denk niet dat we dat al geleerd hebben..
Het rangschikken naar machten van x is dan een tweede stap.
Toch is het mogelijk om dat direct (en uit het hoofd) op te schrijven ...