Hulp gevraagd bij oplossen abc-formule

[aliceb]

Beste allemaal,

Bij het oplossen van onderstaande vraag kwam ik niet op het juiste antwoord uit, hopelijk kunnen jullie mij hier mee helpen.

1) Los op: (3-x/x-1) ≥ x+4 , met x>1
Hierbij krijg je -x^2-4x+7 = 0, nu zetten ze dit in het antwoordmodel om naar x^2+4x-7 (is dit doordat x^2 niet negatief mag zijn,
waardoor dit altijd moet worden gedaan?) Vervolgens komt er uit x=-2-√11 en x= -2+√11 (zelf kwam ik bij het berekenen op -2+/-
√44, ik zie niet hoe het antwoordmodel uiteindelijk op √11 komt, heeft iemand hier een verklaring voor?

Alvast ontzettend bedankt!

[arie]

Los op: ((3-x)/(x-1)) ≥ x+4 , met x>1
Hierbij krijg je -x^2-4x+7 = 0, nu zetten ze dit in het antwoordmodel om naar x^2+4x-7 = 0
Is dit doordat x^2 niet negatief mag zijn, waardoor dit altijd moet worden gedaan?

Als
-x^2 - 4x + 7 = 0
dan is
-1 * (-x^2 - 4x + 7) = x^2 + 4x - 7 = 0
Deze omzetting is geen verplichting, maar wel een gewoonte.

Als we zo'n tweedegraads vergelijking oplossen met de abc-formule, hebben we:



Als a positief is, dan kunnen we het teken van de oplossingen x direct uit de teller van deze breuk halen, zonder naar de noemer (= 2a) te kijken.
Bovendien is de grafiek van y = a x^2 + b x + c altijd een dalparabool als a>0 is.
Deze gewoonte vermindert de kans op fouten.

Vervolgens komt er uit x=-2-√11 en x= -2+√11 (zelf kwam ik bij het berekenen op -2+/-√44, ik zie niet hoe het antwoordmodel uiteindelijk op √11 komt, heeft iemand hier een verklaring voor?

Hoe kan je vereenvoudigen?

[SafeX]

-2+/-√44

Laat eens zien hoe je dit berekent ...

[aliceb]

Bedankt voor jullie reacties!

Wat ik had gedaan was het volgende:
1) 3-x= (x+4)(x+1)
3-x= x^2+5x+4
-x^2-4x+7
x^2+4x-7
2) D= 4^2-4*1*-7=44 (D>0, dus twee oplossingen)
3) -b(+/-)√D / 2a = -4(+/-)√44/ 2 = -2√^22. Ik ben denk ik echter een stap vergeten en dat is dat je √44 ook kunt schrijven als 2*√22 denk ik(?), waardoor je krijgt (-4(+/-)2√22)/2= -2(+/-)√11. Dit ben ik in de volgende opgaven die ik gemaakt heb tegengekomen. Hierbij schreven ze √8 bijvoorbeeld als 2√4.

[arie]

Hierbij schreven ze √8 bijvoorbeeld als 2√4.

Kijk hier nog eens goed naar, want dit klopt niet.
Reken zo nodig nog even na of geef een benadering:
√8 = ...
2√4 = ...