Pagina 1 van 1
Sinus cosinus
Geplaatst: 04 jan 2020, 20:15
door JackMol
https://ibb.co/Pc07L0W
De sinus en cosinus kunnen toch enkel tussen -1 en 1 liggen?
Re: Sinus cosinus
Geplaatst: 05 jan 2020, 00:00
door arie
Teken een grafiek van 0 tot 2\(\pi\) van:
g(x) = cos(x)
h(x) = sin(x)
Onze grafiek van f(x) is dan het maximum van g(x) en h(x)
(ofwel: "f(x) volgt steeds de bovenste van die 2 curves")
Kan je hiermee bepalen waar het minimum van f(x) ligt?
(ofwel: "wat is de kleinste y-waarde die f(x) kan bereiken?)
Re: Sinus cosinus
Geplaatst: 05 jan 2020, 17:59
door JackMol
Op grafiek zie ik dat het het minimum van antwoord C is, kleinste van hun snijpunten. Maar zou ik het ook zonder grafiek kunnen berekenen?
Re: Sinus cosinus
Geplaatst: 05 jan 2020, 20:46
door arie
We zoeken over een hele periode \(x \in [0, 2\pi \rangle\) de snijpunten van g(x) en h(x):
\(g(x) = h(x)\)
\(\cos(x) = \sin(x)\)
\(1 = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\)
\(\tan(x) = 1\)
\(x=\frac{1}{4}\pi \;\text{ of }\; x=\frac{5}{4}\pi \)
Nu moeten we alleen nog kijken welke waarde van x de kleinst mogelijke y-waarde levert:
\(\cos(\frac{1}{4}\pi) = \frac{1}{2}\sqrt{2}\)
\(\cos(\frac{5}{4}\pi) = -\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
Dus de laagste waarde die \(f(x) = \max\{g(x), h(x)\}\) kan bereiken is \(-\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
Re: Sinus cosinus
Geplaatst: 05 jan 2020, 22:52
door JackMol
Bedankt!