Henry123 schreef:
Geen idee hoe ik hier ooit op zou kunnen komen in een toets
Algemene tip: als je iets niet ziet, maak het jezelf dan zo gemakkelijk mogelijk.
Werk bijvoorbeeld toe naar de meest symmetrische (= meest eenvoudige) voorstelling van het probleem.
In dit geval is van driehoek ABC alleen tophoek C = 68 graden gegeven.
Als dat de enige voorwaarde is, mag driehoek ABC dus ook gelijkbenig zijn: kies AC = BC.
Dan is
\(\angle ABC = \angle BAC = (180^\circ - 68^\circ)/2 = 56^\circ \) en vormen
AF = EF = BE =
\(a\) (rood) samen met basis AB een gelijkbenig trapezium.
We kunnen nu een groot aantal gelijkvormige driehoeken construeren waarin we naar goniometrische gelijkheden kunnen gaan zoeken.
Maar omdat het een meerkeuzevraag is, kunnen we ook kijken naar een benadering:
Stel
\(\angle ACB\) zou niet
\(68^\circ\) maar
\(60^\circ\) zijn, dan zou driehoek ABC gelijkzijdig zijn, en krijgen we dit plaatje:
Merk op: gelijkzijdige driehoeken AMF, MBE, EFM en EFC delen driehoek ABC nu in precies 4 gelijke delen, waarbij
a = AM = MF = AF = MB = BE = ME = EF = EC = FC
Nu is
\(\angle FSE=120^\circ\) (niet ingewikkeld om te bepalen).
Dus als er één meerkeuzeantwoord dicht in de buurt van
\(120^\circ\) ligt, dan moet dat het juiste antwoord zijn.
Liggen er meer antwoorden in de buurt van
\(120^\circ\), kijk dan wat er gebeurt als we hoek ACB (overdreven veel) vergroten:
Als we hoek ACB steeds groter maken (richting
\(180^\circ\)), dan zal ook hoek FSE steeds groter worden en naar
\(180^\circ\) gaan.
Dus als we hoek ACB slechts heel beperkt groter maken, van
\(60^\circ\) naar
\(68^\circ\),
dan zal ook hoek FSE heel beperkt groter dan
\(120^\circ\) worden.
We kiezen dan het antwoord dat iets groter dan
\(120^\circ\) is (en hopelijk is
\(124^\circ\) dan het enige antwoord dat hieraan voldoet).
Henry123 schreef:
PS: Mijn wiskundeleraar heet ook Arie en ik ken nog een andere wiskundeleraar die ook Arie heet. Is het verplicht om Arie te heten om goed in wiskunde te zijn?
Niet verplicht, maar het helpt wel.
Volgens geruchten worden babies die direct na hun geboorte zelf natellen of ze 10 vingers en 10 tenen hebben vaak vernoemd naar Arithmos, de griekse god van rekenen en getaltheorie,
zie bv.
https://en.wiktionary.org/wiki/%E1%BC%8 ... CF%82#Noun
Maar ik weet niet of dit helemaal klopt.