Tellen problemen HELP!!

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Aderline27
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 apr 2021, 21:40

Tellen problemen HELP!!

Bericht door Aderline27 » 10 apr 2021, 22:01

Hallo. Zou iemand mij kunnen helpen over deze opgave? 2 vragen

Alvast Bedankt!


Qwirkle

Qwirkle is een strategisch gezelschapsspel dat gespeeld kan worden met 2 tot 6 personen. Het spelmateriaal bestaat uit vierkante houten blokjes, met daarop afbeeldingen van 6 figuren (klaver, vierpuntige ster, achtpuntige ster, vierkant, cirkel en ruit) in 6 kleuren (geel, rood, groen, blauw, paars en oranje).
Het spel wordt gespeeld met 3 sets van de 36 blokjes in de figuur hiernaast, in totaal zijn er dus 108 blokjes. Bij het begin van het spel worden alle 108 blokjes in een zakje gedaan en pakt iedere speler blindelings 6 blokjes uit deze zak.

Sussie en Henk spelen dit spel een aantal keer. Bij de start van het eerste spel zijn drie van de blokjes die Sussie gepakt heeft identiek (zelfde figuur en kleur) en zijn de andere drie allemaal uniek (verschillende figuren en kleuren).

1. Bereken het aantal verschillende manieren waarop Sussie zijn blokjes in een rij kan leggen.

Bij de start van het tweede spel is het eerste blokje dat Henk uit de zak pakt groen.

2. Bereken de kans het tweede blokje dat Henk uit de zak pakt ook groen is.




Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tellen problemen HELP!!

Bericht door arie » 11 apr 2021, 06:54

Aderline27 schreef: Sussie en Henk spelen dit spel een aantal keer. Bij de start van het eerste spel zijn drie van de blokjes die Sussie gepakt heeft identiek (zelfde figuur en kleur) en zijn de andere drie allemaal uniek (verschillende figuren en kleuren).
Bereken het aantal verschillende manieren waarop Sussie zijn blokjes in een rij kan leggen.
Dit komt neer op de vraag:
Hoeveel verschillende rijtjes kan je maken met de 6 letters A, A, A, B, C en D?
Wellicht heb je zo'n soort probleem al eens gezien.

Aderline27 schreef: Bij de start van het tweede spel is het eerste blokje dat Henk uit de zak pakt groen.
Bereken de kans het tweede blokje dat Henk uit de zak pakt ook groen is.
Bij de start van een spel zitten alle 108 blokken in de zak, inclusief de 18 groene.
Er wordt een groen blokje getrokken.
- hoeveel groene blokjes zitten er daarna nog in het zakje?
- hoeveel blokjes zitter er daarna in totaal nog in het zakje?
Hoe groot is dus de kans dat het tweede blokje ook groen is?

Aderline27
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 apr 2021, 21:40

Re: Tellen problemen HELP!!

Bericht door Aderline27 » 11 apr 2021, 08:44

Beste Arie,

Hartelijk bedankt voor de toelichting. ik kom met deze antwoorden. Graag u even de antwoorden controleren of ik heb het goede antwoorden of niet?

1.
108·108·108·107·106·105 = 1,5 ·


2.


arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tellen problemen HELP!!

Bericht door arie » 11 apr 2021, 09:32

Vraag 1:
Bij vraag 1 gaat het alleen om de 6 blokjes die Sussie getrokken heeft.
Je hoeft dus niet naar het hele zakje te kijken.
Van die 6 blokjes van Sussie is gegeven dat er 3 gelijk zijn, en de overige allemaal verschillend.
Dit is hetzelfde als 6 letters waarvan er 3 gelijk zijn en de overige allemaal verschillend:
A-A-A-B-C-D
De vraag is dan: hoeveel verchillende rijtjes kunnen we hiermee maken?
Voorbeelden van zulke rijtjes zijn:
A-D-A-A-C-B
D-A-B-C-A-A
A-B-A-C-A-D
etc.

[stap 1]
Als alle letters verschillend zouden zijn (A, S, T, B, C, D), hoeveel rijtjes kunnen we dan daarmee maken?

[stap 2]
Kijk nu naar de letters A, S en T.
Op hoeveel verschillende volgorden kunnen we deze 3 in een rijtje achter elkaar zetten?
Als deze 3 letters gelijk zijn ( A = S = T ) tellen we bij stap 1 dus precies dit aantal keer te veel.
Door dit getal moeten we dus het antwoord van stap 1 delen.

Hint / voorbeeld:
Bij stap 1 tellen we alle rijtjes
A-D-S-B-C-T
A-D-T-B-C-S
S-D-A-B-C-T
S-D-T-B-C-A
T-D-S-B-C-A
T-D-A-B-C-S
mee, want deze zijn alle 6 verschillend.
Maar als A = S = T, dan kunnen we de S en T hierin beide door A vervangen:
A-D-A-B-C-A
A-D-A-B-C-A
A-D-A-B-C-A
A-D-A-B-C-A
A-D-A-B-C-A
A-D-A-B-C-A
en nu zijn deze rijtjes alle 6 hetzelfde, dus tellen deze 6 maar 1 keer mee in stap 2.
Dat geldt voor alle rijtjes van stap 1, dus door hoeveel moeten we het antwoord van stap 1 delen om het antwoord van stap 2 te krijgen?


Vraag 2:
Nu gaat het om de kleur van het blokje dat uit de zak gepakt wordt.
Als we beginnen zijn er 108 blokken, waarvan 18 groen.
De kans dat het eerste blokje dat we trekken groen is, is dus 18 / 108 = 1 / 6 (logisch, want er zijn 6 kleuren die alle 6 een even grote kans hebben om getrokken te worden).
Maar dit wordt niet gevraagd.
Er is al gegeven dat het eerste blokje groen is.
Daarna zitten er dus nog 108-1 = 107 blokjes in de zak, waarvan 18-1 = 17 groen zijn.
Nu gaan we het tweede blokje uit de zak trekken.
Hoe groot is nu de kans op een groen blokje?

Aderline27
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 10 apr 2021, 21:40

Re: Tellen problemen HELP!!

Bericht door Aderline27 » 11 apr 2021, 11:20

Beste Arie,

Tel Problem is echt niet mijn sterke kant. ik heb het echt moeilijk gehad om het uit te rekenen. Ik kan het me echt niet voorstellen. Nou, ik heb het geprobeerd en ik kwam hiermee uit. :?

1.

6 nCr 3 3 2 1 = 120


2.
= 0.0265

Alvast bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Tellen problemen HELP!!

Bericht door arie » 11 apr 2021, 13:17

1 OK
Je kiest eerst de 3 plaatsen (uit 6 posities) waar je de identieke stenen legt: 6 nCr 3 = 20 mogelijkheden,
daarna plaats je de overige 3 stenen, en dat kan steeds op 3! = 6 manieren.
In totaal dus 20 * 6 = 120 rijtjes

2: bijna OK
Jij berekent de kans dat ((het eerste blokje = groen is) EN (het tweede blokje = groen is)) voordat het het spel start, dus helemaal aan het begin van het spel.
Maar er was al gegeven dat het eerste blokje groen is. De eerste trekking is dus al gebeurd, en we weten zeker dat het eerste blokje groen is.
Echter: de vraag is nu: wat is daarna de kans dat het volgende (= tweede) blokje ook groen is.
Dan is het aantal mogelijke uitkomsten = 107 (want er zitten nog 107 blokken in de zak).
en is het aantal gunstige uitkomsten = 17 (want er zitten nog 17 groene blokken in de zak).

De gevraagde kans is dus \(\frac{17}{107} \approx 0.1589\)

Plaats reactie