Wiskundeforum

Wie weet de oplossing van onderstaande vraag:

Voor haar beroemde limonade gebruikt Nicole water, citroensiroop en limoensap. Ze mixt het limoensap en de citroensiroop in de verhouding 3:5 en de citroensiroop met het water in de verhouding 2:15.
Bereken de verhouding limoensap : water.

Er zijn diverse manieren om tot de oplossing te komen:

Oplossing 1:
limoensap : citroensiroop = 3 : 5
dus per eenheid citroensiroop zijn er 3/5 = 0,6 eenheden limoensap in de limonade
citroensiroop : water = 2 : 15
dus per eenheid citroensiroop zijn er 15/2 = 7,5 eenheden water in de limonade.
Dat betekent dat er per 0,6 eenheden limoensap 7,5 eenheden water in de limonade zitten, ofwel:
limoensap : water = 0,6 : 7,5
Je kan deze verhouding nog netter weergeven in gehele getallen:
limoensap : water = 0,6 : 7,5 = (0,6*10) : (7,5*10) = 6 : 75 = (6/3) : (75/3) = 2 : 25


Oplossing 2:
maak eerst de hoeveelheid citroensiroop in beide verhoudingen aan elkaar gelijk:
limoensap : citroensiroop = 3 : 5 = (2*3) : (2*5) = 6 : 10
citroensiroop : water = 2 : 15 = (5*2) : (5*15) = 10 : 75
Dus voor 10 eenheden citroensiroop hebben we 6 eenheden limoensap en 75 eenheden water nodig,
ofwel:
limoensap : water = 6 : 75
en die verhouding kunnen we weer vereenvoudigen:
limoensap : water = 6 : 75 = (6/3) : (75/3) = 2 : 25


Oplossing 3:
Vermenigvuldig de verhoudingen:

\(\frac{limoensap}{citroensiroop} \times \frac{citroensiroop}{water} = \frac{3}{5}\times \frac{2}{15} \)

\(\frac{limoensap\times citroensiroop}{citroensiroop\times water} = \frac{3 \times 2}{5 \times 15} = \frac{6}{75}\)

links vallen citroensiroop in teller en citroensiroop in noemer tegen elkaar weg,
en rechts kan je de breuk weer vereenvoudigen:

\(\frac{limoensap}{ water} = \frac{2}{25}\)

Bedankt voor de heldere uitleg. U hebt mij heel erg geholpen.