A: Simone heeft twaalf bordspellen. Ze stelt een top-5 samen.
Op hoeveel manieren kan dat?
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de eerste plaats in de top 5?: Antwoord: 12
Als je nummer 1 gekozen hebt, zijn er nog 11 spellen over voor de tweede plaats. Antwoord: 11
Als je nummer 1 en 2 gekozen hebt, hoeveel mogelijkheden heb je dan voor de derde plaats?: Antwoord: 10
Als je nummer 1, 2 en 3 gekozen hebt, hoeveel mogelijkheden heb je dan voor de vierde plaats?: Antwoord: 9
Als je nummer 1, 2, 3 en 4 gekozen hebt, hoeveel mogelijkheden heb je dan voor de vijfde plaats?: Antwoord: 8
Hoeveel verschillende top-vijven zijn er dus mogelijk?: Antwoord: 12*11*10*9*8=95040
B: Bij een spellentoernooi staan 56 genummerde stoelen. Er komen 23 spelers de zaal binnen. Elke speler neemt plaats op een stoel.
Op hoeveel manieren kan dat?
Aangenomen dat ze bedoelen dat alle spelers verschillend zijn (speler A op stoel 5 en speler B op stoel 12 is wat anders dan speler B op stoel 5 en speler A op stoel 12):
[oplossing 1]: net als opgave A:
voor speler A zijn er 56 mogelijkheden
voor speler B blijven er dan 56-1 over,
voor speler C blijven er dan 56-2 over,
voor speler W blijven er dan 56-
22 over,
In totaal geeft dit 56 * (56-1) * (56-2) * . . . * (56-22) = 56 * 55 * 54 * . . .. *
34 = 5
6! / (56-34)! oplossingen
[oplossing 2]:
Er zijn (56) mogelijkheden om de 23 stoelen waar de spelers op komen te zitten te kiezen.
23
Dan zijn er per mogelijke keuze nog 23! manieren om de spelers op die (genummerde) stoelen te plaatsen.
Hoeveel mogelijke plaatsingen van de spelers op 23 stoelen zijn er dus in totaal? Antwoord: (56! / (56 - 23)! = 8.188098363055705e+37)
Klopt het dat dit hetzelfde aantal is als we vonden bij [oplossing 1]?
C: Voor een spelavond nemen zes vriendinnen ieder een verschillend bordspel mee. Ze zullen elk spel één keer spelen.
Hoeveel volgorden zijn mogelijk?
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor het eerste spel dat ze spelen?: Antwoord: 6
Hoeveel mogelijkheden blijven er dan nog over voor het tweede spel? : Antwoord: 5
En hoeveel daarna voor het derde spel?: Antwoord: 4
En hoeveel daarna voor het vierde spel?: Antwoord: 3
En hoeveel daarna voor het vijfde spel?: Antwoord: 2
En hoeveel daarna voor het Zesde spel?: Antwoord: 1
Wat is hier dus het antwoord?: Antwoord: 6*5*4*3*2*1=720 <--(6! = 720)