radius bepalen van cirkel met 2 snijpunten schuine lijn

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
CTP
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 09 aug 2022, 12:37

radius bepalen van cirkel met 2 snijpunten schuine lijn

Bericht door CTP » 11 aug 2022, 16:08

Hallo, zie onderstaande afbeelding
Afbeelding
waarden a t/m e zijn bekend.

(In het geval van het schetsje a=5, b=3, c=4, d=15 en e=1)

Wat is de radius R?

groet,

Lucas

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: radius bepalen van cirkel met 2 snijpunten schuine lijn

Bericht door arie » 12 aug 2022, 06:45

Afbeelding

Maak een assenstelsel waarin A=(0, 5) en D=(15, 0).
Dan zijn de snijpunten van AD met de cirkel B=(3, 4) en C=(11, 4/3).
Het middelpunt M=(mx, my) ligt op de middelloodlijn (blauw) van BC:
deze loopt door P=(B+C)/2 = (7, 8/3) en heeft een richtingscoefficient van 3,
daaruit volgt als vergelijking van deze lijn:
y = 3x - 55/3
ofwel M voldoet aan:
mx = my/3 + 55/9
Noem Q=(mx, 1), dan geldt ook:
R = BM = MQ:
waardoor:
\(\sqrt{(m_x-3)^2+(m_y-4)^2} = m_y-1\)
ofwel
\(\left(\left(\frac{m_y}{3} + \frac{55}{9}\right)-3\right)^2+(m_y-4)^2 = (m_y-1)^2\)
Hieruit volgt via de abc-formule:
\(m_y = \frac{53}{3} \pm 3\sqrt{10}\)
en
\(R = m_y -1 = \frac{50}{3} \pm 3\sqrt{10}\)
Wil je dat Bx < Qx < Cx, dan is dit de oplossing:
\(R = \frac{50}{3} - 3\sqrt{10}\approx 7.1798336861615...\)
(voor de andere oplossing geldt Qx > Cx)

CTP
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 09 aug 2022, 12:37

Re: radius bepalen van cirkel met 2 snijpunten schuine lijn

Bericht door CTP » 12 aug 2022, 11:13

:D top!

Ik zat me er helemaal blind op te staren.

klopt helemaal

dank je!

Plaats reactie