Toename in volume van een bol berekenen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Wiskundefreak314
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 10 okt 2022, 12:23

Toename in volume van een bol berekenen

Bericht door Wiskundefreak314 » 10 okt 2022, 12:26

De puzzel luidt als volgt:

Neem aan dat als de straal r met 2 cm toeneemt, de inhoud met 200 cm3 toeneemt.
Bereken straal r.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Toename in volume van een bol berekenen

Bericht door arie » 10 okt 2022, 20:12

volumetoename = volume grote bol - volume kleine bol
ofwel:
\(200 = \frac{4}{3}\pi (r+2)^3 - \frac{4}{3}\pi r^3\)

Werk dit uit en je krijgt:
\(3r^2+6r+4-\frac{75}{\pi}=0\)

Oplossen met de abc-formule geeft 1 oplossing met positieve r:
\(r = -1+\sqrt{\frac{25}{\pi}-\frac{1}{3}} = 1.761234111998...\)

Plaats reactie