Omdat de inlevertermijn inmiddels is verstreken is hier direct een complete oplossing:
In bovenstaand plaatje zijn de blauwe lijnen (AE, AD, CE, BD en BC) de stokjes.
Ik neem aan dat (net als op jouw foto) de punten A, E en B op één lijn moeten liggen, evenals punten A, D en C.
Gevraagd wordt dan de grootte van de tophoek
\(\angle BAC = \alpha\)
Linker driehoek:
Omdat
\(\triangle BDA\) gelijkbenig is (
\(BD=AD\)) is
\(\angle ABD =\angle BAD = \angle BAC = \alpha\)
Zelfde redenatie voor
\(\triangle ACE\) levert
\(\angle ACE = \alpha\)
Middelste driehoek:
Teken de groene lijnen:
\(AF\) = de hoogtelijn op
\(BC\) in gelijkbenige driehoek
\(BAC\)
\(ED\)
\(BG\) = de hoogtelijn op
\(CD\) in gelijkbenige driehoek
\(CBD\)
en bekijk dan de groene driehoeken
\(ADH\) en
\(BCG\):
\(\angle ADH = \angle GCB = \beta\) wegens F-hoeken (want
\(ED \; // \; BC\))
\(\angle AHD = \angle BGC = 90^\circ\)
en dan moet ook (omdat de som van de hoeken in een driehoek =
\(180^\circ\)):
\(\angle CBG = \angle DAH = \frac{1}{2} \alpha\)
dus
\(\angle CBD = 2 \cdot \angle CBG = \alpha\)
Evenzo:
\(\angle BCE = \alpha\)
Rechter driehoek:
Het resultaat van bovenstaande:
Als de tophoek gelijk is aan
\(\alpha\), dan is elk van de twee basishoeken
\(\beta\) gelijk aan
\(2\alpha\).
Hierdoor is
\(\alpha + 2\alpha +2\alpha = 5\alpha = 180^\circ\) en is
\(\alpha = 36^\circ\)