Omtrek boom op afstand berekenen.

[Johan Smit]

Hallo,
Voor mijn hobby moet ik vaak de omtrek van bomen meten.
Nu is dat meestal zeer eenvoudig, meetlint om de boom en klaar is kees.
Bij sommige bomen kun je,om wat voor reden dan ook, niet bij de stam komen om te meten. Met behulp van een nauwkeurige afstandmeter en hoekmeter moet het mogelijk zijn om de omtrek van de boom kunnen bereken. De breedte van een recht oppervlak (bvb een deur) kan ik zo, op afstand, met behulp van wat eenvoudige meetkunde wel bepalen maar met een cirkelvormig object kom ik er niet uit.
Als ik op op een meter of tien afstand van de boom de hoek (zichtbare diameter) en de precieze afstand meet tot het midden op de stam moet het toch mogelijk zijn om te omtrek te bereken . Wie weet hier een oplossing of formule voor voor.
Ben zeer benieuwd,

Johan

[Hugo]

Als je er vanuit gaat dat een boomstam bij benadering een cilinder is, dus dat de omtrek een cirkel is, dan kan je dezelfde meetkunde gebruiken als voor je rechte object. Dan meet je namelijk gewoon de diameter, waarna je de straal dus ook weet. De rest kan je zelf wel invullen denk ik?

[SafeX]

Leg eerst eens uit hoe je dat bij die deur doet.

[Johan Smit]

Hugo,
Als ik dezelfde meetkunde zou willen gebruiken als bij een recht object zou ik tot in het hart van de boom moeten meten om de juiste diameter te kunnen bepalen. Nu meet ik een (iets) te korte afstand vanwege de ronding. Daar ligt het probleem. het gaat maar om een kleine afwijking maar wil het graag nauwkeurig.

[Hugo]

in dat geval sluit ik me bij safex aan, leg eens uit hoe je dat bij die deur doet?

[Johan Smit]

Leg eerst eens uit hoe je dat bij die deur doet.

Voor het gemak ga ik er van uit dat ik recht voor de deur sta. Ik heb verder de afstand tot het object en de hoek waarin ik het object zie.
Met behulp van de tangens volgt de rest.

[jogo]

de sin van de halve hoek is gelijk aan de straal gedeeld door de straal plus de afstand tot de boom

[Johan Smit]

Jogo,
Je bericht klinkt veelbelovend maar gaat helaas mijn pet te boven.
Kun je je wat verduidelijken met een reken voorbeeld.
Stel dat ik bvb een boom in een hoek van 10 graden zie en de afstand tot de boom = 5,6 meter
Hoe gaat de berekening dan ?

[Hugo]

waarom doe je dat niet met de boom, je weet de afstand tot die boom, dan kan je toch de diameter bepalen?

[SafeX]

Jogo had het bijna goed. Het moet zijn sin(alpha/2)=R/(R+a)
@Johan Smit, Je hebt gemeten:
1. afstand tot de boom, noem dit a.
2. de hoek waaronder je de breedte van de boom 'ziet', noem dit alpha.
Nu geldt bovenstaande formule, maak zelf daarvoor een tekening met daarin een cirkel (middelp M, straal R) verder een punt W (waarnemer) op afstand a van de rand van de cirkel gemeten langs het lijnstuk MW. Bekijk nu de rechthoekige drh WMP waarbij P het raakpunt is vanuit W aan de cirkel.
Neem nu een concreet geval van een meting en probeer R te berekenen.

[Johan Smit]

SafeX,
Bedankt tot zover, ik ga deze formule uitproberen en in de praktijk toetsen.
Weet nu nog niet of het me zal lukken maar Het zou te gek zijn als het werkt.
je hoort er nog van.

[SafeX]

OK! Succes.

[Johan Smit]

SafeX,
Hoewel ik de formule op zich wel denk te snappen lukt het me niet om er mee te werken.
Kom steeds in de knoei doordat R tweemaal in de formule voorkomt.
Stel: alpha = 20 graden , a= 16 meter
Hoe werk je dit dan verder uit ?

[jogo]

ge moogt aan beide kanten van het gelijkheidsteken door eenzelfde faktor delen of vermenigvuldigen

[SafeX]

sin(20/2)=R/(R+16)
0,174=R/(R+16)
0,174(R+16)=R, wat is hier gebeurd? Kan je nu verder gaan?