Krukas hoek berekenen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Kpotmake
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 10 aug 2022, 13:07

Krukas hoek berekenen

Bericht door Kpotmake » 10 aug 2022, 13:10

Als men de positie van een zuiger in een 'crank - slider' mechanisme wil bereken (de positie van de zuiger TOV het hart van een krukas) is de formule hiervoor:

P = r*cos(a) + SQRT ( b^2-r^2*sin(a)^2)

hierbij is:
P: positie zuiger
r: radius krukas
b: lengte drijfstang
a: hoek krukas

Hoe ga ik te werk als ik in plaats van P, a wil weten? (de hoek)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krukas hoek berekenen

Bericht door arie » 10 aug 2022, 15:22

Heel erg uitgebreid uitgewerkt: we hebben:

\(P = r \cdot \cos(\alpha) + \sqrt{ b^2-r^2 \cdot \sin(\alpha)^2}\)

breng \(r\cdot \cos(\alpha)\) naar links:

\(P - r \cdot \cos(\alpha) = \sqrt{ b^2-r^2 \cdot \sin(\alpha)^2}\)

kwadrateer:

\(\left[ P - r \cdot \cos(\alpha) \right]^2 = b^2-r^2 \cdot \sin(\alpha)^2\)

gebruik links: \((a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2\):

\(P^2 - 2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) + \left(r \cdot \cos(\alpha)\right)^2 = b^2-r^2 \cdot \sin(\alpha)^2\)

gebruik in de derde term links: \((a\cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2\):

\(P^2 - 2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) + r^2 \cdot \cos(\alpha)^2 = b^2-r^2 \cdot \sin(\alpha)^2\)

breng de eerste en derde term links naar rechts:

\(- 2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) = -P^2+ b^2 -r^2 \cdot \sin(\alpha)^2 - r^2 \cdot \cos(\alpha)^2\)

vermenigvuldig links en rechts met -1:

\(2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) = P^2- b^2 +r^2 \cdot \sin(\alpha)^2 + r^2 \cdot \cos(\alpha)^2\)

trek de laatste 2 termen rechts samen (= haal \(r^2\) buiten haakjes):

\(2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) = P^2- b^2 +r^2 \cdot \left[\sin(\alpha)^2 + \cos(\alpha)^2 \right]\)

gebruik: \(\sin(\alpha)^2 + \cos(\alpha)^2 = 1\)

\(2P\cdot r \cdot \cos(\alpha) = P^2- b^2 +r^2 \)

deel links en rechts door 2Pr:

\(\cos(\alpha) = \large \frac{P^2- b^2 +r^2}{2Pr} \)

waardoor

\(\alpha = \text{acos} \left( \large \frac{P^2- b^2 +r^2}{2Pr} \right) \)

Kpotmake
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 10 aug 2022, 13:07

Re: Krukas hoek berekenen

Bericht door Kpotmake » 11 aug 2022, 04:22

Hartelijk dank voor dit uitgebreide antwoord! Ik heb het toegepast in mijn software toepassing en werkt inderdaad vlekkeloos, bedankt! :D

Overigens ben ik er inmiddels achter gekomen dat dit simpelweg de cosinus regel is. De oorspronkelijke formule is daar ook een afgeleide van

Plaats reactie