Wiskundeforum

Ja klopt dat begrijp ik alleen de stap die ik verder moet doen snap ik niet. Ik weet dat

$(\sqrt{2})^{2} = 2$

alleen ik weet niet hoe ik

$(\sqrt{2})^{7} = ?$

moet berekenen

Wat is nu A? Ik hoop fat je dat nu (met de hulp van Sjoerd Job) wel ziet ...
En wat is dan B ...
En hoe vul je dat verder in:
A² - B²= ...

A is dan toch

(a $(\sqrt{2} +1)^{7}+(\sqrt{2} -1)^{7}$

Maar ik heb nog is berekend en is deze formule misschien iets naar de goeie richting:

$(\sqrt{2})^{7} = 8\sqrt{2}$
$(8\sqrt{2}+1)^{2}....$
$(64*2 + 1)$
$A = 129?$

basa-oski schreef:Alleen hoe kan ik die $\sqrt{2}$ Met het kwadraat 7 berekenen?

7 is daar geen kwadraat maar een exponent. Een grondtal met exponent twee is een kwadraat

David schreef:
basa-oski schreef:Alleen hoe kan ik die $\sqrt{2}$ Met het kwadraat 7 berekenen?
7 is daar geen kwadraat maar een exponent. Een grondtal met exponent twee is een kwadraat

en dat betekent?

Het is definitie; naamgeving.
Voorbeeld: $1^2$ is een kwadraat omdat daar 1 (het grondtal) tot de macht 2 (de exponent) wordt verheven.

basa-oski schreef:
$(\sqrt{2})^{7} = 8\sqrt{2}$
$(8\sqrt{2}+1)^{2}....$
$(64*2 + 1)$
$A = 129?$

Dus dan klopt in feite wat ik hier geschreven heb?

Alleen het antwoord klopt niet

basa-oski schreef:A is dan toch

(a $(\sqrt{2} +1)^{7}+(\sqrt{2} -1)^{7}$

Maar ik heb nog is berekend en is deze formule misschien iets naar de goeie richting:

$(\sqrt{2})^{7} = 8\sqrt{2}$
$(8\sqrt{2}+1)^{2}....$
$(64*2 + 1)$
$A = 129?$

Dit gaat weer helemaal fout.
Wil je nog doorgaan met de methode A² - B² ?

Ik denk dat ik die methode wel snap alleen ik snap de link nog niet helemaal

Zou ik anders de stap cadeau mogen krijgen zodat ik de som verder kan proberen op te lossen?

Ik maak de oplossing zelf even verder af waar op=op en Ik voor kozen, er zijn twee paden te kiezen.... succes met de andere

A² − B² = etc

([√2+1]⁷ + [√2−1]⁷)² − ([√2+1]⁷ − [√2−1]⁷)²
⇕ substitueer [√2+1]⁷ met a en [√2−1]⁷ met b
(a + b)² − (a − b)²
⇕ merkwaardige produkten uitwerken
[a² + 2ab + b²] − [a² − 2ab + b²]
⇕ opetellen en aftrekken
4ab
⇕ substitutie terug zetten
4 × [√2+1]⁷ × [√2−1]⁷
⇕ herschrijven van de machten
4 × (√2+1)(√2+1)… × (√2−1)(√2−1)…
⇕
4 × (√2+1)(√2−1) × (√2+1)(√2−1) × …
⇕
4 × [(√2+1)(√2−1)]⁷
⇕ merkwaardig produkt (√2+1)(√2−1) uitrekenen
4 × [√2² − 1²]⁷
⇕
4 × [2 − 1]⁷
⇕
4 × [1]⁷
⇕
4 × 1 = … ?

basa-oski schreef:
basa-oski schreef:
$(\sqrt{2})^{7} = 8\sqrt{2}$
$(8\sqrt{2}+1)^{2}....$
$(64*2 + 1)$
$A = 129?$
Dus dan klopt in feite wat ik hier geschreven heb?

Alleen het antwoord klopt niet

$(\sqrt{2})^{7} = 8\sqrt{2}$
Juist.
$(8\sqrt{2}+1)^{2}....$
Waaraan moet dit gelijk zijn?
Niet aan de derde regel.

Code: Selecteer alles

8*sqrt(2)       1
________________________
|         |             |
|         |             | 8*sqrt(2)
|         |             |
|         |             |
________________________
|         |             |
|         |             |
|         |             |1
|         |             |
________________________

(niet op schaal)
Stel je dit voor als een vierkant met zijde $8\sqrt{2}+1$
Je kan de oppervlakte nu uitdrukken als $(8\sqrt{2}+1)^2$
Of als de som van 4 rechthoeken dan wel vierkanten. Wat krijg je als je het laatste doet?

Dan moet A^2 toch iets van (V2+1)^7 zijn?
B^2 (V2-1)^7

ofzow?

Je hebt:

Je schreef: $((\sqrt{2}+1)^{7}+(\sqrt{2}-1)^{7})^{2}-((\sqrt{2}+1)^{7}-(\sqrt{2}-1)^{7})^{2}$

Probeer zelf eens; vul in:
$A^2 = (\sqrt{2}+1)^7$
en
$B^2 = (\sqrt{2}-1)^7$ .
Wat ga je dan verder doen? Snap je het werk van meneer van Hoesel?

De volgende stap is dan toch iets van die a2 in een formule zetten?

Wiskundeforum

Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten

Re: Lastige som met Wortels en Kwadraten