Wiskundeforum

Kan iemand mij helpen met deze vraag:

Bij een bakkerij zijn de krentenbollen en de luxe broodjes in de aanbieding. Joris koop 4 krentenbollen en 9 luxe broodjes en moet e4,90 betalen. Maaike koopt 7 krentenbollen en 2 luxe broodjes en moet e2,80 betalen. Stel dat één krentenbol x centen koste en één luxe broodje y centen.

(a) Stel bij de inkoop van Joris en Maaike de lineaire vergelijkingen op met x en y.

(b) Onderzoek hoeveel een krentenbol en hoeveel een luxe broodje kost.

Joris koop 4 krentenbollen en 9 luxe broodjes en moet e4,90 betalen.
Reken dit eerst om naar centen, want x en y moeten worden uitgedrukt in centen:
Joris koop 4 krentenbollen en 9 luxe broodjes en moet 490 centen betalen.

Joris moet dus 4 keer de prijs van 1 krentenbol betalen = 4*x centen
en daarbij opgeteld 9 keer de prijs van 1 luxe broodje = 9*y centen,
dus in totaal 4*x + 9*y centen
en dit is gelijk aan 490 centen:
4*x + 9*y = 490.

Kan je nu zelf zo'n formule opstellen voor Maaike, die 7 krentenbollen en 2 luxe broodjes koopt en e2,80 moet betalen?

Kan je daarna ook x en y oplossen (= onderdeel b)?

Voor maaike heb ik nu:
7*x+2*y=280

Maar hoe je op de losse prijzen komt, kom ik niet uit

We hebben nu een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (x en y):
4*x + 9*y = 490 (vergelijking 1)
7*x + 2*y = 280 (vergelijking 2)

Er zijn verschillend manieren om zo'n stelsel op te lossen,
een voorbeeld om dit te doen is:

(stap 1): isoleer y uit vergelijking 2:
7*x + 2*y = 280
breng 7*x naar rechts:
2*y = -7*x + 280
deel links en rechts door 2:
y = (-7/2)*x + (280/2)
ofwel:
y = -3.5*x + 140

(stap 2): vul dit resultaat in in de andere vergelijking (= vergelijking 1):
4*x + 9*y = 490 (vergelijking 1)
wordt dan:
4*x + 9*(-3.5*x + 140) = 490

Kan je hieruit x oplossen?

Als je x hebt, kan je met het eindresultaat van stap 1 ook y bepalen:
y = -3.5*x + 140

Waar kom je zo op uit?