In rijden garage

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
iljahony@gmail.com
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 26 mar 2022, 12:26

In rijden garage

Bericht door iljahony@gmail.com » 26 mar 2022, 12:31

Wellicht kan iemand mij helpen ik heb een auto
Momenteel waarmee ik exact mijn garage in kan rijden vanwege de steile hoek van de inrit
Mijn huidige auto heeft een wielbasis van 314 cm voorbumper met een hoogte van 20cm
En een achterbumper met een hoogte van 31cm

Nu wil een een andere auto gaan kopen met voor en achterbumper exact op de zelfde hoogte echter en hier gaat het mij even om de wielbasis wordt 321cm

Verandert dit of ik wel of niet mijn garage in kan rijden ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: In rijden garage

Bericht door arie » 26 mar 2022, 21:51

Afbeelding

De maximale helling die de auto kan nemen hangt niet alleen af van de hoogte van een bumper boven de grond, maar ook hoe ver deze voor/achter het wiel uitsteekt.

Hierboven een plaatje van een auto in een assenstelsel, met oorsprong = het punt G waar het wiel op de grond staat.
Het middelpunt M van het wiel staat loodrecht boven punt G, de straal van het wiel r = MG = 25 cm.
Het bumperpunt P zit op een hoogte van 20 cm, en steekt afstand MH = 45 cm voor het wiel uit.
Terzijde: je ziet hier ook dat als P verder vooruit zou steken (dus MH bv. 50 cm zou zijn), terwijl de hoogte van P 20 cm blijft, dat je dan op deze helling schade zou rijden.

Als de helling (rood) door punt P gaat (= punt P net raakt), en de helling ook het wiel raakt (in punt T),
dan is de (maximale) hellingshoek alfa (= de rode \(\alpha\)) gelijk aan hoek GMT (want MT staat loodrecht op de helling, en MG staat loodrecht op de grond).

Met deze gegevens kunnen we de maximale hellingshoek alfa berekenen:

(1) hoek TMP = \(\beta\):
Bepaal met de stelling van Pythagoras eerst de lengte van PT:
\(PT = \sqrt{px^2+py^2-2*r*py} = \sqrt{45^2 + 20^2 - 2*25*20} \approx 37.749\) cm
dan is
\(\beta = \text{atan}\left(\frac{PT}{r}\right) = \text{atan}\left(\frac{37.749}{25}\right) \approx 56.4848^\circ \)

(2) hoek PMH = \(\gamma\):
\(\gamma = \text{atan}\left(\frac{r-py}{px}\right) = \text{atan}\left(\frac{25-20}{45}\right) \approx 6.34019^\circ\)

(3) hoek alfa:
\(\alpha = 90^\circ - \beta - \gamma = 90^\circ - 56.4848^\circ - 6.34019^\circ = 27.17^\circ\)


Kortom: als de voor- en achterbumper niet alleen dezelfde hoogte hebben, maar ook dezelfde (of minder) overhang, dan is er wiskundig geen probleem.


NOOT/DISCLAIMER: Natuurlijk spelen ook nog andere factoren een rol, bv: hoe zwaar is de auto beladen, hoe stug zijn de schokbrekers, hoe is het gesteld met de bandenspanning, etc. Dit zijn meer de vragen voor een natuurkundige / autospecialist.

Plaats reactie