We houden een pingpong toernooi. In de eerste fase worden er groepjes van 5 collegas gemaakt. Iedereen moet binnen dat groepje van 5 personen een set tegen mekaar gespeeld hebben. Een set bestaat uit 3 games en voor elke game die je wint krijg je een punt. Enkel de 2 collegas met de meeste punten van een groepje mogen door naar de volgende fase. De vraag, hoeveel punten heb je minimum nodig om zeker te zijn dat je één van de twee collegas bent die naar de volgende fase mag?
Ik ben er al aan uit dat er 30 punten worden verdeeld. Verder geraak ik helaas niet. Welke wiskundige knobbel kan mij helpen?
Bedankt alvast
Groeten
Pingpong toernooi - minium punten
Re: Pingpong toernooi - minium punten
Merk eerst op dat het niet zeker is dat er 2 collega's zijn met allebei meer punten dan elk van de overige 3.
In het extreme geval kunnen ze zelfs alle 5 eindigen met 6 punten:
(hier is bv de uitslag van A tegen B = 1 - 2, dus A scoort 1 punt tegen B en B scoort 2 punten tegen A)
Maar nu naar jouw probleem:
Stel dat de beste 3 in de groep collega's A, B en C zijn, en de slechtste D en E.
Omdat D en E ook tegen elkaar spelen, verdelen die onderling 3 van de 30 punten.
De beste 3 (A, B en C) hebben dus maximaal 27 punten te verdelen.
Heb je als speler A al 9 punten gehaald, dan blijven er voor B en C nog 18 punten over, dus die 2 kunnen nooit allebei meer punten (=10 punten) dan A halen, dus in dat geval zou A doorgaan.
Echter:
Ook hier betaan nog onbesliste situaties: B en C kunnen ook elk 9 punten halen, zodat er 3 mensen met 9 punten zijn.
Bijvoorbeeld:
Conclusie:
Een speler is pas zeker door naar de volgende fase als deze minstens 10 punten gescoord heeft (en dus ook alle 4 zijn wedstrijden gespeeld heeft, want met 3 wedstrijden kan je maximaal slechts 9 punten scoren).
PS:
De regelgeving hoe je onbesliste situaties oplost is aan jou. Je zou in die gevallen bijvoorbeeld naar het totaal aantal punten in de gewonnen sets kunnen kijken.
In het extreme geval kunnen ze zelfs alle 5 eindigen met 6 punten:
Code: Selecteer alles
tegen A tegen B tegen C tegen D tegen E | totaal
----------------------------------------------------------------+-----------
score van A: - 1 1 2 2 | 6
score van B: 2 - 1 1 2 | 6
score van C: 2 2 - 1 1 | 6
score van D: 1 2 2 - 1 | 6
score van E: 1 1 2 2 - | 6
Maar nu naar jouw probleem:
Stel dat de beste 3 in de groep collega's A, B en C zijn, en de slechtste D en E.
Omdat D en E ook tegen elkaar spelen, verdelen die onderling 3 van de 30 punten.
De beste 3 (A, B en C) hebben dus maximaal 27 punten te verdelen.
Heb je als speler A al 9 punten gehaald, dan blijven er voor B en C nog 18 punten over, dus die 2 kunnen nooit allebei meer punten (=10 punten) dan A halen, dus in dat geval zou A doorgaan.
Echter:
Ook hier betaan nog onbesliste situaties: B en C kunnen ook elk 9 punten halen, zodat er 3 mensen met 9 punten zijn.
Bijvoorbeeld:
Code: Selecteer alles
tegen A tegen B tegen C tegen D tegen E | totaal
----------------------------------------------------------------+-----------
score van A: - 0 3 3 3 | 9
score van B: 3 - 0 3 3 | 9
score van C: 0 3 - 3 3 | 9
score van D: 0 0 0 - 2 | 2
score van E: 0 0 0 1 - | 1
Een speler is pas zeker door naar de volgende fase als deze minstens 10 punten gescoord heeft (en dus ook alle 4 zijn wedstrijden gespeeld heeft, want met 3 wedstrijden kan je maximaal slechts 9 punten scoren).
PS:
De regelgeving hoe je onbesliste situaties oplost is aan jou. Je zou in die gevallen bijvoorbeeld naar het totaal aantal punten in de gewonnen sets kunnen kijken.
Re: Pingpong toernooi - minium punten
Dankjwel voor de heldere en correcte uitleg.