Pingpong toernooi - minium punten

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
mathiasd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 jun 2022, 19:46

Pingpong toernooi - minium punten

Bericht door mathiasd » 18 jun 2022, 19:56

We houden een pingpong toernooi. In de eerste fase worden er groepjes van 5 collegas gemaakt. Iedereen moet binnen dat groepje van 5 personen een set tegen mekaar gespeeld hebben. Een set bestaat uit 3 games en voor elke game die je wint krijg je een punt. Enkel de 2 collegas met de meeste punten van een groepje mogen door naar de volgende fase. De vraag, hoeveel punten heb je minimum nodig om zeker te zijn dat je één van de twee collegas bent die naar de volgende fase mag?

Ik ben er al aan uit dat er 30 punten worden verdeeld. Verder geraak ik helaas niet. Welke wiskundige knobbel kan mij helpen?

Bedankt alvast

Groeten

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3731
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Pingpong toernooi - minium punten

Bericht door arie » 18 jun 2022, 22:35

Merk eerst op dat het niet zeker is dat er 2 collega's zijn met allebei meer punten dan elk van de overige 3.
In het extreme geval kunnen ze zelfs alle 5 eindigen met 6 punten:

Code: Selecteer alles

              tegen A   tegen B   tegen C   tegen D   tegen E   |   totaal
----------------------------------------------------------------+-----------
score van A:     -         1         1         2         2      |     6
score van B:     2         -         1         1         2      |     6
score van C:     2         2         -         1         1      |     6
score van D:     1         2         2         -         1      |     6
score van E:     1         1         2         2         -      |     6
(hier is bv de uitslag van A tegen B = 1 - 2, dus A scoort 1 punt tegen B en B scoort 2 punten tegen A)

Maar nu naar jouw probleem:
Stel dat de beste 3 in de groep collega's A, B en C zijn, en de slechtste D en E.
Omdat D en E ook tegen elkaar spelen, verdelen die onderling 3 van de 30 punten.
De beste 3 (A, B en C) hebben dus maximaal 27 punten te verdelen.
Heb je als speler A al 9 punten gehaald, dan blijven er voor B en C nog 18 punten over, dus die 2 kunnen nooit allebei meer punten (=10 punten) dan A halen, dus in dat geval zou A doorgaan.

Echter:
Ook hier betaan nog onbesliste situaties: B en C kunnen ook elk 9 punten halen, zodat er 3 mensen met 9 punten zijn.
Bijvoorbeeld:

Code: Selecteer alles

              tegen A   tegen B   tegen C   tegen D   tegen E   |   totaal
----------------------------------------------------------------+-----------
score van A:     -         0         3         3         3      |     9
score van B:     3         -         0         3         3      |     9
score van C:     0         3         -         3         3      |     9
score van D:     0         0         0         -         2      |     2
score van E:     0         0         0         1         -      |     1
Conclusie:
Een speler is pas zeker door naar de volgende fase als deze minstens 10 punten gescoord heeft (en dus ook alle 4 zijn wedstrijden gespeeld heeft, want met 3 wedstrijden kan je maximaal slechts 9 punten scoren).

PS:
De regelgeving hoe je onbesliste situaties oplost is aan jou. Je zou in die gevallen bijvoorbeeld naar het totaal aantal punten in de gewonnen sets kunnen kijken.

mathiasd
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 jun 2022, 19:46

Re: Pingpong toernooi - minium punten

Bericht door mathiasd » 20 jun 2022, 12:08

Dankjwel voor de heldere en correcte uitleg.

Plaats reactie