Wiskundeforum

Hoi. Heb een vraag. Een kennis van mij heeft 7 broers en zussen. In totaal zijn ze met 8 kinderen. Nu zijn al die kinderen op een zondag geboren.. De vraag die ik heb is wat nu eigenlijk de kans is dat alle 8 kinderen op een zelfde dag van de week worden geboren. Heb al op internet gekeken maar ik kom er niet aan uit. Is er iemand die het antwoord weet en mij ook kan uitleggen hoe je aan de oplossing bent gekomen? Alvast hartstikke bedankt!!

De kans dat ze allemaal op zondag geboren zijn =
de eerste op zondag EN de tweede op zondag EN de derde op zondag EN .... EN de achtste op zondag =
\(\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \)
\(\left( \frac{1}{7} \right)^8 \approx 0.0000001734665255574\)
ofwel
\(1 \text{ op } 7^8 = 1 \text{ op } 5764801\)

De kans dat ze allemaal op dezelfde dag geboren zijn: methode 1:
Nu is voor elke dag van de week afzonderlijk de kans dat ze allemaal op die dag geboren worden net zo groot als de kans dat ze allemaal op zondag geboren worden.
Een week heeft 7 dagen, dus deze kans is
\(7 \times \left( \frac{1}{7} \right)^8 = \left( \frac{1}{7} \right)^7 \approx 0.0000012142656789\)
ofwel
\(1 \text{ op } 7^7 = 1 \text{ op } 823543\)

De kans dat ze allemaal op dezelfde dag geboren zijn: methode 2:
De geboortedag van de eerste heeft geen restricties, maar alle overige moeten op dezelfde dag als de eerste geboren worden.
Deze kans is dus =
de tweede op dezelfde dag als de eerste EN de derde op dezelfde dag als de eerste EN .... EN de achtste op dezelfde dag als de eerste =
\(\frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \)
\(\left( \frac{1}{7} \right)^7 \approx 0.0000012142656789\)
ofwel
\(1 \text{ op } 7^7 = 1 \text{ op } 823543\)

Hoi Arie. Hartstikke bedankt! heel duidelijk uitgelegd, daar kan ik wat mee.

groet, Olaf.