hoek berekenen voor kast

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
KevkeJJ
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 31 aug 2022, 18:21

hoek berekenen voor kast

Bericht door KevkeJJ » 31 aug 2022, 18:58

beste wiskundeknobbels,

voor mijn werk zou ik een kast met schuine zijde moeten kunnen uitrekenen en hiervoor de nodige stukken voorzien.
Ik heb mijn hoofd er al over gebroken en weet niet of dit wel mogelijk is.

Maar ik zou aan de hand van de gegevens die ik op de tekening heb staan, hoek a en b moeten kunnen berekenen.

Afbeelding

Kan iemand me hierbij helpen?

Dank U,

groetjes,
Kevin

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: hoek berekenen voor kast

Bericht door arie » 01 sep 2022, 17:55

Afbeelding

Hierboven de kast in een rooster gelegd, met gegeven:
SR = 50
PQ = 80
hoek c = hoek SQP = 135º
(NOOT: IN HET PLAATJE IS hoek c = 120º GETEKEND, maar dit maakt niet uit: hieronder rekenen we verder met hoek c vrij te kiezen tussen 90º en 180º).

Gevraagd:
hoek SOR = hoek b
hoek ROP = hoek a

Strategie:
Bepaal de ligging van punt R, daarmee kunnen we vervolgens eenvoudig de gevraagde hoeken berekenen.

Definieer
hoek QOP = hoek d = hoek c - 90º

dan is:
\(\sin(d) = \frac{PQ}{OQ}\)
dus
\(OQ = \frac{PQ}{\sin(d)}\)

De blauwe kast-lijn L door punten Q en R wordt gegeven door:
\(L: y = \tan(d)\cdot x + b\)
en omdat punt Q = (Qx, Qy) = (OQ, 0) op deze lijn ligt moet gelden:
\(L: Qy = \tan(d)\cdot Qx + b\)
ofwel:
\(L: 0 = \tan(d)\cdot \frac{PQ}{\sin(d)} + b\)
ofwel:
\(L: 0 = \frac{PQ}{\cos(d)} + b\)
dus
\(b= \frac{-PQ}{\cos(d)}\)
waarmee we lijn L hebben:
\(L: y = \tan(d)\cdot x - \frac{PQ}{\cos(d)}\)

Snij nu lijn L met de lijn door punten T en R:
de x-coordinaat van R = Rx = SR = gegeven (=50 in dit voorbeeld)
Dan wordt via de formule van L de y-coordinaat van R = Ry =
\(Ry = \tan(d)\cdot Rx - \frac{PQ}{\cos(d)}\)
ofwel
\(Ry = \tan(d)\cdot SR - \frac{PQ}{\cos(d)}\)
De afstand OS is dan de positieve waarde van dit getal Ry:

\(OS = \left| \;\tan(d)\cdot SR - \frac{PQ}{\cos(d)}\; \right|\)


Tenslotte is
\(\text{hoek } b = \text{hoek } SOR = \text{atan}\left(\frac{SR}{OS} \right)\)
en
\(\text{hoek } a = \text{hoek } ROP = (90^\circ - \text{hoek } b) + \text{hoek } d = \text{hoek } c - \text{hoek } b\)


Voorbeeld:
Als
SR = 50
PQ = 80
hoek c = hoek SOP = 135º

dan is:

\(\text{hoek } d = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ\)

\(OS = \left| \;\tan(45^\circ)\cdot 50 - \frac{80}{\cos(45^\circ)}\; \right| = 63.137...\)

\(\text{hoek } b = \text{hoek } SOR = \text{atan}\left(\frac{50}{63.137...}\right) = 38.376...^\circ\)

\(\text{hoek } a = \text{hoek } ROP = 135^\circ - 38.376...^\circ = 96.62332... ^\circ\)


Lukt het hiermee?

Plaats reactie