Aflossing voor een lening.

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
henkoegema
Vast lid
Vast lid
Berichten: 43
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Aflossing voor een lening.

Bericht door henkoegema » 15 okt 2022, 08:29

Hoe bereken ik de totale prijs van een lening in de onderstaande praktijkvoorbeelden?

Afbeelding

Zelf kom ik in het eerste voorbeeld uit op:
10000*(1+0.056/58)^58 = 10575,69 (i.p.v. 11.377) :roll:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Aflossing voor een lening.

Bericht door arie » 16 okt 2022, 10:02

[1] Snelle benadering:

De looptijd is 58 maanden, de eerste maand betaal je nog niets, dan 56 maanden 200, en tenslotte een bedrag tussen 0 en 200.
Dat geeft aan kosten een bedrag tussen 56*200 = 11200 en 57*200 = 11400.


[2] Exacte berekening:

Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Annu%C3%A ... een_lening:

\(T=T_0 = 10000\)
\(J=200\)
\(i_0 = 0.056\) (per jaar)

We berekenen eerst \(i\) per termijn (= per maand):
\(i = (1+i_0)^{1/12}-1 = 1.056^{1/12}-1 = 0.00455100662487...\)

Vervolgens het aantal termijnen \(n\) (zie de formule onderaan de paragraaf op die wiki-pagina):
\(n = \frac{\log(J/(J-iT))}{\log(1+i)}=56.86...\)
De laatste maand is dus maand 57 (en omdat we hier bij nul beginnen te tellen is de looptijd 58 maanden, zoals in jouw tabel is aangegeven).

Het openstaande geleende bedrag in maand \(k\) is:
\(T_k = T - \frac{(1+i)^k-1}{i}\cdot (J-iT)\)
In de laatste maand (maand 57) betalen we het openstaand bedrag van maand 56 af, vermeerderd met een maand rente over dat bedrag.
De laatste betaling (maand 57) is dus niet 200 euro, maar
\(T_{56}\cdot (1+i)=171.5046... \cdot 1.004551... = 172.29\)
waarmee het geleende bedrag volledig is afgelost en alle rente is betaald.

We betalen dus in totaal: \(56\cdot 200+ 172.29 = 11372.29\) euro.
Je tabel zegt 11377 euro, mogelijk rondt de bank hier en daar in eigen voordeel af.



Je kan bovenstaande ook snel in Excel controleren:

Afbeelding

De basiswaarden (regel 2 en kolom G) spreken voor zich,
de formule van G3 staat in het plaatje,
de formules voor regel 3 zijn:

cel A3: =A2+1
cel B3: =B2-D3
cel C3: =$G$3*B2
cel D3: =$G$4-C3

Copy-paste deze cellen naar regel 4 t/m 59
Zet tenslotte cel B59 op nul, en D59 op de waarde van B58

henkoegema
Vast lid
Vast lid
Berichten: 43
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Aflossing voor een lening.

Bericht door henkoegema » 16 okt 2022, 16:11

Arie: het lijkt erop dat jij op alle vragen een antwoord weet. :D

Bij deze m'n dank voor je uitgebreide uitleg. (en tijd die je ervoor gebruikt hebt)
Het is me helemaal duidelijk.

Plaats reactie