Krachtswerking ronde beton paal

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 19 apr 2023, 15:08

Hallo,

Voor mijn studie moet ik de capaciteit van een betonpaal (rond!) uitrekenen.
Nu is de inwendige kracht van een constructie gelijk aan het volume van het spanningsfiguur.

Nu met ik het volume bepalen van een figuur waarbij:
het bovenaanzicht een cirkel schijf is. (dus een cirkel segment die boven ook nog eens afgesnoten is)
het zij aanzicht een driehoek is.

In de bijlage heb ik een schets toegevoegd. Het figuur lijkt veel op een "Ungula". Maar daarvan is de basis een halve cirkel.
Ik kan met integreren (en hopelijk) wolframalpha in lagen het volume bepalen, maar ik hoop dat er wellicht een eenvoudigere optie is. Bijvoorbeeld een aantal basis figuren uitrekenen en die correct bij elkaar optellen of aftrekken.
Of nog beter: 1 formule (een mens mag dromen)

Bedankt voor elke hulp!
KFS

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 19 apr 2023, 15:50

Het is niet helemaal duidelijk hoe je object er precies uit ziet.
Kom je wellicht hiermee verder?:
https://mathworld.wolfram.com/CylindricalSegment.html

Anders kan je een plaatje uploaden via bijvoorbeeld https://nl.imgbb.com/,
en de URL (= direct link) die je daarvan terugkrijgt gebruiken op dit Wiskundeforum.

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 20 apr 2023, 06:27

Gek,. ik had toch echt een bijlage toegevoegd.
Blijkbaar gaat er iets niet goed....

Hieronder een link

https://ibb.co/1ddSkd6

Toevoeging:
Zo juist je link bekeken. Formules 8, 9 en 10 komen in de richting die ik zoek. Maar (denk ik) beperkingen hebben waardoor ik niet met "simpel" plussen en minnen mijn gevraagde figuur krijg.
Bedenk ook: de lijnen die ik nu "y1" en "y2" heb genoemd kan ook naar beneden schuiven. en de breedte "x2" kan ook groter zijn. Het is dus nogal een complex sommetje om parametrisch te krijgen.

Integratie van het grondvlak lijkt mij de eenvoudigste weg. Ik beschik helaas niet over software om de grote complexe formule uit te kunnen rekenen. Dus ik hoop de "basis" formules te kunnen vinden.

Voor het grondvlak heb ik nu de volgende formule:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Cirkelsegment
Je snapt, ga ik met deze formule (bepaald) integreren dan maak je met de hand al snel fouten...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 20 apr 2023, 21:52

Afbeelding

Ik vermoed dat het over het blauw-rode lichaam in dit plaatje gaat:
- Links in het x-y-vlak (=bovenaanzicht): blauw het hellende gedeelte, rood het vlakke gedeelte
M = (0, 0, 0) = het middelpunt van de cilinderbasis (=cirkel).
P = (Px, Py, Pz) = (0, Py, 0) = het laagste punt op de y-as
Q = (Qx, Qy, Qz) = (0, Qy, Qz) = het hoogste punt op de y-as
r = de straal van de cilinder
- Rechts in het y-z-vlak(=zijaanzicht).
Hoogte h = de z-coordinaat van Q


[1] Het volume van het rode gedeelte
Het volume van het rode gedeelte= oppervlak van het rode cirkelsegment × hoogte h
Noem s = de segmenthoogte in het x-y-vlak, dan is
\(s = r - Q_y\)
en dat geeft voor het segmentoppervlak \(A_{segment}\) in het x-y-vlak:
\(A_{segment}=r^2 \cdot \text{cos}^{-1} \left(1-\frac {s}{r}\right)-(r-s)\cdot \sqrt{r^2-(r-s)^2}\)
(zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_ ... h_and_area)
Hierdoor is het volume van het rode gedeelte
\(V_{rood} = h \cdot A_{segment}\)


[2] Het volume van het blauwe gedeelte
De bovenbegrenzing is een hellend vlak, waarbij de z-coordinaat oploopt van Pz=0 tot Qz=h over het traject van Py tot Qy.
De hoogte z is alleen afhankelijk van y, niet van x.
Dan krijgen we z als (lineaire) functie van y (met te bepalen constanten a en b):
\(z = a\cdot y + b\)
Punten P en Q invullen geeft:
\(P_z = a \cdot P_y + b\)
\(Q_z = a \cdot Q_y + b\)
Hieruit a en b oplossen geeft:
\(a = \frac{Q_z}{Q_y-P_y}\)
\(b = \frac{-P_y\cdot Q_z}{Q_y-P_y}\)
dus
\(z = \frac{Q_z}{Q_y-P_y}\cdot y + \frac{-P_y\cdot Q_z}{Q_y-P_y}\)

Nu kunnen we het blauwe volume bepalen:
\(\displaystyle V_{blauw} = \int_{y=P_y}^{Q_y}\int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^{\sqrt{r^2-y^2}} \int_{z=0}^{a\cdot y+b}\; 1 \; dz \; dx \; dy\)
\(\displaystyle = \int_{y=P_y}^{Q_y}\int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^{\sqrt{r^2-y^2}}\; \left[ z\right]_{z=0}^{a\cdot y+b}\; dx \; dy\)
\(\displaystyle = \int_{y=P_y}^{Q_y}\int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^{\sqrt{r^2-y^2}}\; (ay+b)\; dx \; dy\)
\(\displaystyle = \int_{y=P_y}^{Q_y}\left[(ay+b)\cdot x\right]_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^{\sqrt{r^2-y^2}}\; \; dy\)
\(\displaystyle = \int_{y=P_y}^{Q_y}2\cdot (ay+b)\cdot \sqrt{r^2-y^2}\; \; dy\)
\(\displaystyle = 2a\cdot \int_{y=P_y}^{Q_y}y\cdot \sqrt{r^2-y^2}\; \; dy \;+\; 2b\cdot\int_{y=P_y}^{Q_y}\sqrt{r^2-y^2}\; \; dy\)
(dit zijn 2 standaard-integralen)
\(=2a\cdot \left[ -\frac{1}{3}\sqrt{(r^2-y^2)^3}\right]_{y=P_y}^{Q_y}\;+\; 2b\cdot \left[ \frac{1}{2} y\sqrt{r^2-y^2}+ \frac{r^2}{2} \text{sin}^{-1}\frac{y}{r}\right]_{y=P_y}^{Q_y}\)
\(=\left[ -\frac{2a}{3}(r^2-y^2)\sqrt{r^2-y^2}\right]_{y=P_y}^{Q_y}\;+\; \left[ yb\sqrt{r^2-y^2}+ r^2b \cdot\text{sin}^{-1}\frac{y}{r}\right]_{y=P_y}^{Q_y}\)
\(=\left[ \left(yb -\frac{2a}{3}(r^2-y^2)\right)\cdot\sqrt{r^2-y^2}+ r^2b \cdot\text{sin}^{-1}\frac{y}{r}\right]_{y=P_y}^{Q_y}\)
\(=\left( \left(Q_yb -\frac{2a}{3}(r^2-Q_y^2)\right)\cdot\sqrt{r^2-Q_y^2}+ r^2b \cdot\text{sin}^{-1}\frac{Q_y}{r}\right) - \left( \left(P_yb -\frac{2a}{3}(r^2-P_y^2)\right)\cdot\sqrt{r^2-P_y^2}+ r^2b \cdot\text{sin}^{-1}\frac{P_y}{r}\right)\)

Als je de uiteindelijke primitieve f(y) noemt:
\(f(y) =\left(y\cdot b -\frac{2a}{3}(r^2-y^2)\right)\cdot\sqrt{r^2-y^2}+ r^2b \cdot\text{sin}^{-1}\frac{y}{r}\)
dan wordt dit:
\(V_{blauw} = f(Q_y) - f(P_y)\)

NOOT: alle goniometrische functies zijn in radialen



Voorbeeld
Zoals in bovenstaand plaatje:
r = 10
h = 3
P = (0, -2, 0)
Q = (0, 4, 3)
dan is
s = 10 - 4 = 6
\(A_{segment} = 79.267342513...\)
\(V_{rood} = 237.802027539...\)

a = 1/2
b = 1
\(V_{blauw} = 174.4544483464...\)



Bedoel je dit?

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 21 apr 2023, 08:32

Hallo Arie,

Dit is wat ik zoek. Ik moet wel zeggen dat mijn niveau van integreren beperkt is tot hooguit 1 dx. een dx,dy,dz wordt al wat complex. Ik snap wel wat je doet. maar reproduceren zal mij niet lukken ^^.
Ik heb ook "wat" geprobeerd. Ik heb adv het grondvlak een integraal proberen op te stellen. Maar ik liep al vast met het bepalen voor het functievoorschrift voor de hoogte...

voor de volledigheid: Het gaat om (in mijn eerdere schets) om het blauw gearceerde deel. Deze kan ook nog over de hoogte heen en weer schuiven. En dit heb je volgens mij ook zo begrepen.

Ik probeer jou voorbeeld na te rekenen, maar de waarde "y" is mij onbekend. Is dit nu de "s" of de "h"?
beide geprobeerd en ik krijg niet jou antwoord.

zie hier de excel met mijn test. Ik heb de variabelen namen gegeven. zodat de invoer in excel beter te volgen is.
https://ibb.co/1rqBYfN

Waar zit nu mijn fout?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 21 apr 2023, 10:12

KFS schreef:
21 apr 2023, 08:32
voor de volledigheid: Het gaat om (in mijn eerdere schets) om het blauw gearceerde deel. Deze kan ook nog over de hoogte heen en weer schuiven. En dit heb je volgens mij ook zo begrepen.
Klopt:
Py = y1 uit jouw plaatje (= -2 in het voorbeeld)
Qy = y2 uit jouw plaatje (= 4 in het voorbeeld)
Beide variabelen kan je vrij kiezen (-r ≤ Py < Qy ≤ r)

KFS schreef:
21 apr 2023, 08:32
Ik probeer jou voorbeeld na te rekenen, maar de waarde "y" is mij onbekend. Is dit nu de "s" of de "h"?
beide geprobeerd en ik krijg niet jou antwoord.
Je formule klopt: met de gegevens uit het voorbeeld krijg ik dezelfde waarden als jouw Excel formule:
f(3)=-230.2741163190.... en f(6)=-58.3165557873...

Maar het volume van het blauwe gedeelte =
\(V_{blauw}= f(Q_y) - f(P_y) = f(4) - f(-2) = -178.81... - (-353.26...) = 174.4544...\)

Het totale volume van het lichaam is dus het volume van het blauwe gedeelte + het volume van het rode gedeelte:
\(V_{totaal} = V_{blauw}+V_{rood} = V_{blauw} + h\cdot A_{segment}= 174.45... + 3\cdot 79.2673... = 412.2564...\)

Noot: hoogte h = de hoogte van het lichaam in z-richting, niet de hoogte van het cirkelsegment.
(als de maten van een kast: de breedte = x-richting, de diepte = y-richting, de hoogte = z-richting)


Lukt het hiermee?

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 21 apr 2023, 11:31

Arie,

Hier is het mee gelukt. Ook de formule nog gecontroleerd met de standaard formule voor een "ungula". Het antwoord is hetzelfde.

Bedacht mij nu net ook dat het zwaartepunt ook bepaald moet zijn.
Jou formule kan ik wel als basis gebruiken om te sommeren. Het integreren ben ik toch wat verleerd, dus ik doe het via sommatie.

z=som(Vi*zi)/Vtot.

Weet jij misschien ook hoe dit op te lossen met integreren?

Wel enorm bedankt voor je hulp! Hiermee kom ik al een stuk verder!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 22 apr 2023, 13:33

Het zwaartepunt Z wordt gegeven door:

\(Z=(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}) = \left( \frac{M_x}{m}, \frac{M_y}{m}, \frac{M_z}{m}\right)\)

waarbij voor massa m geldt:
\(m = \int \int \int \;\rho(x,y,z) \; dV\)

en voor de Momenten:
\(M_x = \int \int \int \; x\cdot \rho(x,y,z) \; dV\)
\(M_y = \int \int \int \; y\cdot \rho(x,y,z) \; dV\)
\(M_z = \int \int \int \; z\cdot \rho(x,y,z) \; dV\)

Voor homogene objecten is \(\rho\) een constante, en als we deze ook nog gelijk stellen aan 1, dan zijn massa en volume uitwisselbaar: \(\rho = 1 = \frac{m}{V} \Rightarrow m = V\) en krijgen we:
\(m = V = \int \int \int \;1\; dV\)
(zoals we hierboven eerder het volume hebben uitgerekend),
en voor de Momenten:
\(M_x = \int \int \int \; x \; dV\)
\(M_y = \int \int \int \; y \; dV\)
\(M_z = \int \int \int \; z \; dV\)


We definieren eerst 3 functies van y, gebaseerd op standaard-integralen:
(constante r is de gegeven straal van de cilinder)

\(F(y) = \int \sqrt{r^2-y^2}\; dy = \frac{y}{2}\sqrt{r^2-y^2}+\frac{r^2}{2}\sin^{-1}\frac{y}{|r|}\)

\(G(y) = \int y\cdot\sqrt{r^2-y^2}\; dy = \frac{-1}{3}\sqrt{(r^2-y^2)^3}\)

\(H(y) = \int y^2\cdot\sqrt{r^2-y^2}\; dy = \frac{-y}{4}\sqrt{(r^2-y^2)^3}+ \frac{r^2}{8}\left[y\cdot \sqrt{r^2-y^2}+r^2\sin^{-1}\frac{y}{|r|}\right]\)


[1] Het zwaartepunt van het rode gedeelte:

Massa:

\(m = \int_{y=Q_y}^r \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2} \int_{z=0}^h \; 1\; dz\; dx\; dy\)

\(= \int_{y=Q_y}^r \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2}\; h \; dx\; dy\)

\(= \int_{y=Q_y}^r \;2h\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2h \cdot\int_{y=Q_y}^r \;\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2h \cdot \left( F(r) - F(Q_y) \right)\)

Moment y:

\(M_y = \int_{y=Q_y}^r \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2} \int_{z=0}^h \; y\; dz\; dx\; dy\)

\(= \int_{y=Q_y}^r \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2}\; hy \; dx\; dy\)

\(= \int_{y=Q_y}^r \;2hy\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2h \cdot\int_{y=Q_y}^r \;y\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2h \cdot \left( G(r) - G(Q_y) \right)\)

dus

\(\bar{y} = \frac{M_y}{m} = \frac{G(r)-G(Q_y)}{F(r)-F(Q_y)}\)

De overige coordinaten zijn eenvoudiger:
- wegens spiegelsymmetrie in het y-z-vlak is \(\bar{x} = 0\)
- wegens constante hoogte h is \(\bar{z} = \frac{h}{2}\)

waarmee \(Z_{rood} = \left(0, \frac{G(r)-G(Q_y)}{F(r)-F(Q_y)}, \frac{h}{2}\right)\)


[2] Het zwaartepunt van het blauwe gedeelte:

Ook hier geldt \(\bar{x}=0\)

Voor de massa (= volume) hebben we:

\(m = \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2} \int_{z=0}^{ay+b} \; 1\; dz\; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2}\; (ay+b) \; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \;2(ay+b)\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2a \cdot\int_{y=P_y}^{Q_y} \;y\sqrt{r^2-y^2}\; dy + 2b\cdot\int_{y=P_y}^{Q_y} \;\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2a \cdot \left( G(Q_y) - G(P_y) \right) + 2b \cdot \left( F(Q_y) - F(P_y) \right)\)


Voor \(M_y\):

\(M_y = \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2} \int_{z=0}^{ay+b} \; y \; dz\; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2}\; (ay^2+by) \; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \;2(ay^2+by)\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2a \cdot\int_{y=P_y}^{Q_y} \;y^2\sqrt{r^2-y^2}\; dy + 2b\cdot\int_{y=P_y}^{Q_y} \;y\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= 2a \cdot \left( H(Q_y) - H(P_y) \right) + 2b \cdot \left( G(Q_y) - G(P_y) \right)\)

waarmee we \(\bar{y}=\frac{M_y}{m}\) hebben.


Voor \(M_z\):

\(M_z = \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2} \int_{z=0}^{ay+b} \; z \; dz\; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \int_{x=-\sqrt{r^2-y^2}}^\sqrt{r^2-y^2}\; \frac{1}{2}(ay+b)^2 \; dx\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \;(ay+b)^2\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= \int_{y=P_y}^{Q_y} \;(a^2y^2+2aby + b^2)\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= a^2 \int_{y=P_y}^{Q_y} \;y^2\sqrt{r^2-y^2}\; dy + 2ab\int_{y=P_y}^{Q_y} \;y\sqrt{r^2-y^2}\; dy+ b^2\int_{y=P_y}^{Q_y} \;\sqrt{r^2-y^2}\; dy\)

\(= a^2 \cdot \left( H(Q_y) - H(P_y) \right) + 2ab \cdot \left( G(Q_y) - G(P_y) \right)+ b^2 \cdot \left( F(Q_y) - F(P_y) \right)\)

waarmee we \(\bar{z}=\frac{M_z}{m}\) hebben, en dus ook \(Z_{blauw}=(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})\)


[3] Het zwaartepunt van het totale object:

Het zwaartepunt van het geheel is het gewogen gemiddelde van bovenstaande zwaartepunten:

\(Z_{tot, x} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}\)

\(Z_{tot, y} = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}\)

\(Z_{tot, z} = \frac{\sum m_i z_i}{\sum m_i}\)


Bijlagen: (mocht je er wat aan hebben):

Hier mijn programma-code in basic-achtige taal:

Code: Selecteer alles

F(y)={  \\ prim of sqrt
(1/2)*(y*sqrt(r^2-y^2) + r^2*asin(y/abs(r)))
}

G(y)={  \\ prim of y*sqrt
(-1/3)*sqrt((r^2-y^2)^3)
}

H(y)={  \\ prim of y^2*sqrt
(-1/4)*y*sqrt((r^2-y^2)^3)+(r^2/8)*(y*sqrt(r^2-y^2)+r^2*asin(y/abs(r)))
}


Vred()={  \\ volume of red part
2*h*(F(r)-F(Qy))
}

Mseg()={ \\ moment of cylinder segment
2*h*(G(r)-G(Qy))
}


Vblue()={  \\ volume of blue part
2*a*(G(Qy)-G(Py)) + 2*b*(F(Qy)-F(Py))
}

My()={  \\ moment for y_average
2*a*(H(Qy)-H(Py)) + 2*b*(G(Qy)-G(Py))
}

Mz()={  \\ moment for z_average
a^2*(H(Qy)-H(Py)) + 2*a*b*(G(Qy)-G(Py)) + b^2*(F(Qy)-F(Py))
}


\\ input: radius, height, Qy, Py:
beton(r1,h1,Qy1,Py1)={
\\ set global variables:
r=r1;   
h=h1;   
Qz=h;
Qy=Qy1;
Py=Py1;
a=Qz/(Qy-Py);
b=-Py*a;

print("Red part:");
vr=Vred();
print("Volume = ", vr);
print("Area circle segment = ", vr/h);
print("Moment = ",Mseg());
Cx1=0;  print("Centroid x = ", Cx1);
Cy1=Mseg()/vr;  print("Centroid y = ", Cy1);
Cz1=h/2.0;  print("Centroid z = ", Cz1);
print();

print("Blue part:");
vb=Vblue();
print("Volume = ",vb);
Cx2=0;  print("Centroid x = ", Cx2);
Cy2=My()/vb;  print("Centroid y = ", Cy2);
Cz2=Mz()/vb;  print("Centroid z = ", Cz2);
print();

print("Combined parts:");
vtot=vr+vb;
print("Total volume = ",vtot);
Cxtot=(vr*Cx1+vb*Cx2)/vtot;  print("Centroid x = ", Cxtot);
Cytot=(vr*Cy1+vb*Cy2)/vtot;  print("Centroid y = ", Cytot);
Cztot=(vr*Cz1+vb*Cz2)/vtot;  print("Centroid z = ", Cztot);
print();
}

\\ MAIN:
{
beton(10, 3, 4, -2)
}
en de output ervan (met de getallen uit het eerdere voorbeeld):

Code: Selecteer alles

Red part:
Volume = 237.802027539
Area circle segment = 79.2673425131
Moment = 1539.74543351
Centroid x = 0
Centroid y = 6.47490456426
Centroid z = 1.50000000000

Blue part:
Volume = 174.454448346
Centroid x = 0
Centroid y = 1.96582061706
Centroid z = 0.991455154264

Combined parts:
Total volume = 412.256475886
Centroid x = 0
Centroid y = 4.56679687264
Centroid z = 1.28479923128


Het eerdere plaatje, aangevuld met de 3 zwaartepunten (\(Z_{rood}\) in rood, \(Z_{blauw}\) in blauw, \(Z_{totaal}\) in zwart):

Afbeelding



En hier nog wat theoretische achtergrond:

https://math.libretexts.org/Bookshelves ... of_Inertia

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 24 apr 2023, 06:47

Arie,

Super, dankjewel!
Het is wel even lezen om het goed te volgen, maar ik had ook niet anders verwacht.

Om even zeker te weten dat ik het goed heb begrepen.

Bij de formule voor My voor het "blauwe figuur". Als je schrijft G(Qy) dan gebruik ik de formule G=-1/3*sqrt((r²-y²)³). Waarbij y=Qy.
Dus om de formules iets behapbaarder te noteren heb je de "functies F(y), G(y) en H(y)" genoteerd in de uiteindelijke formules van oa. My?

Zo ja, dan kom ik hier verder mee! Dit gaat enorm helpen. Ik beschik namelijk niet over wiskunde software die kan helpen met integreren.

Groet,

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 24 apr 2023, 12:57

KFS schreef:
24 apr 2023, 06:47
Bij de formule voor My voor het "blauwe figuur". Als je schrijft G(Qy) dan gebruik ik de formule G=-1/3*sqrt((r²-y²)³). Waarbij y=Qy.
Dus om de formules iets behapbaarder te noteren heb je de "functies F(y), G(y) en H(y)" genoteerd in de uiteindelijke formules van oa. My?
Klopt,

KFS schreef:
24 apr 2023, 06:47
Ik beschik namelijk niet over wiskunde software die kan helpen met integreren.
Op het web zijn er ook mogelijkheden, bv WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=in ... 1+dz+dx+dy
Hier heb ik de integraal voor het blauwe volume ingevuld in het invoerveld:
int y=-2 to 4 int x=-sqrt(10^2-y^2) to sqrt(10^2-y^2) int z=0 to y/2+1 1 dz dx dy

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 24 apr 2023, 13:06

Dankjewel! Ik ga ermee aan de slag.

Als je overigens nog een uitdaging wil.
Dit gaat over constructieleer. In dit geval gewapend beton van een paal. Wat ik nu kan bepalen is de opneembare drukkracht obv een bi-lineair trek-rek diagram. Hierbij is het trek-rek diagram vereenvoudigd naar een lineair oplopende lijn die bij een rek van 1,75 promille horizontaal loopt tot zijn breuk rek van 3,5 promille.
In werkelijkheid is het trek-rek diagram een curve die steeds flauwer wordt.

https://www.betonlexicon.nl/S/spanning- ... en%20water.

Dus, mocht je je ooit vervelen. Dan kan je de figuren ook nog gaan bepalen obv een curve.

Verder kan beton geen trek opnemen. Dus dit moet de wapening doen.... Dus je krijgt leuke sommetjes :)

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 04 mei 2023, 14:34

Arie,

Toch nog een keer je hulp gevraagd.

Het bepalen van het zwaartepunt voor het "driehoekige" (Blauwe) deel geeft niet het verwachte resultaat.
Ik heb nu mijn excel toegevoegd waarin ik oa jou formules heb verwerkt.

Toelichting op de diverse variabelen:
https://ibb.co/N7dcQRQ

De Excel:
https://we.tl/t-gk20XtlN0T

Voordat je het open gooit, lees dit eerst:
Ik bereken de inwendige krachten in een betonpaal. Dit doe ik door 30 "evenwichts toestanden" uit te rekenen
In kolom AC10 t/m AC39 heb ik de diverse spannings verdelingen staan. Elke regel is 1 situatie.
Nu ga je 3 "hoofd" situaties krijgen. Die heb ik geschetst in de afbeelding.
1. Volledig plastisch. Dit zijn verdelingen 1 t/m4 (het bovenste figuur in de schets)
2. Semi Plastisch. Dit zijn verdelingen 1t/m7 (het middelste figuur in de schets)
3. Plastisch/Elastisch. Dit zijn verdelingen 8t/m30 (het onderste figuur in de schets)

Hierdoor krijg je randvoorwaarden en moet ik soms wat "creatief" zijn met de formules.

Pas in kolom BV t/m CC staat mijn vraag. De positie van het zwaartepunt (z,tot) is niet wat ik verwacht. Dus kijk alleen hier naar. Het kan ook zijn dat ik de coordinaten Q(xyz) en P(xyz) verkeerd heb.

Het doel: Eerst het zwaartepunt goed hebben t.o.v. het hart van de cilinder (paal)

Wellicht dat jij ziet waar het nu mis gaat, Misschien pas ik jou formules verkeerd toe.

Groet,

EDIT: Ik denk dat ik het probleem heb gevonden. Het zwaartepunt voor Plastisch "Rechthoekig" (voorheen het "rode figuur) moet een negatieve waarden hebben.
Door het maken van een grafiek werd het ook visueel en nu lijkt het (beter) te kloppen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door arie » 08 mei 2023, 17:21

KFS schreef:
04 mei 2023, 14:34
EDIT: Ik denk dat ik het probleem heb gevonden. Het zwaartepunt voor Plastisch "Rechthoekig" (voorheen het "rode figuur) moet een negatieve waarden hebben.
Door het maken van een grafiek werd het ook visueel en nu lijkt het (beter) te kloppen.
Is je probleem daarmee helemaal opgelost?

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 09 mei 2023, 06:26

Nee, dat niet.

Ik weet niet of je mijn excel kan volgen. Elke regel is 1 "spanningsverdeling". Waarbij het figuur waar wij het over hebben steeds kleiner wordt.
De fout kan op een paar punten zitten
-Verkeerd bepalen van de inhoud van het figuur
-Verkeerd bepalen van het zwaartepunt
-Verkeerd het krachten evenwicht oplossen (dit moet ik oplossen)

Wellicht dat je er naar kan kijken of ik jou formules goed toepas?

Groet

KFS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 16
Lid geworden op: 19 apr 2023, 14:54

Re: Krachtswerking ronde beton paal

Bericht door KFS » 09 mei 2023, 13:04

KFS schreef:
09 mei 2023, 06:26
Nee, dat niet.

Ik weet niet of je mijn excel kan volgen. Elke regel is 1 "spanningsverdeling". Waarbij het figuur waar wij het over hebben steeds kleiner wordt.
De fout kan op een paar punten zitten
-Verkeerd bepalen van de inhoud van het figuur
-Verkeerd bepalen van het zwaartepunt
-Verkeerd het krachten evenwicht oplossen (dit moet ik oplossen)

Wellicht dat je er naar kan kijken of ik jou formules goed toepas?

Groet
EDIT:
Dit is was ik nu heb. (ik blijf stoeien)
https://ibb.co/7nDVg3B

De coordinaten van het middelpunt van de cilinder is 0,0,0. Links is negatief, Rechts is positief. Dus 0,-100,0 is het punt 100mm links van het middelpunt.
Op de afbeelding is de 1e regel jou voorbeeld. De formules kloppen en onze beide antwoorden zijn gelijk.
Daaronder staan de diverse situaties die ik heb.
Het punt Q zal van maximaal rechts op de cirkel naar Links bewegen. Voor de 1e 7 regels zal jou formule niet op gaan. Aangezien de situatie "plastisch" is. (zie eerder gestuurd afbeelding)

Kijk je naar de laatste regel dan valt het probleem beter op.
Het punt Q zit op (0,-194.9, -18,2) en P zit op (0,-152.2,0) Het zwaartepunt van de "rechthoek"(voormalig rood) zit nu op 9,9.
Terwijl Q als -194mm vanaf het middelpunt zit. Het zwaartepunt moet dus tussen -237,5 (de radius) en -194,9 invallen.
het zwaartepunt van de driehoek zit op -179,9 en valt dus tussen punt Q en P in. Dit is logisch.

Zijn er randvoorwaarden die ik mis? Ik zag dat je soms de waarde absoluut maakt. Moet dat misschien op meer punten in de formule gebeuren?

btw, waarom mag ik geen bestanden uploaden naar dit forum?

Plaats reactie