Wiskundeforum

Hallo wiskundigen,

Ik heb een (vind ik) moeilijke opgaven op school waar ik niets van begrijp de Vraag gaat als volgt:

Wat is de kans dat je met 5 dobbelstenen in een keer een full-house gooit van drie zessen en twee vijven?
heel erg bedankt als jullie mijn deze opgaven uit kunnen leggen.

1 manier om dit te gooien is:
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 5
Hoe groot is de kans op deze gebeurtenis?

Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal om 3 zessen en 2 vijven te gooien (inclusief bovenstaande manier)?
Ofwel: op hoeveel manieren kan je de 3 zessen en 2 vijven verdelen over de 5 dobbelstenen?

En als ik dit via een kansboom doe moet ik dan niet heel erg veel tekenen??

Ja.
Maar het kan eenvoudiger:
- de kans dat de 1e dobbelsteen 6 is is 1/6
- de kans dat de 2e dobbelsteen 6 is is 1/6
- de kans dat de 3e dobbelsteen 6 is is 1/6
- de kans dat de 4e dobbelsteen 5 is is 1/6
- de kans dat de 5e dobbelsteen 5 is is 1/6
Wat is dan de (samengestelde) kans op:
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 5?

PS:
Ben je bekend met combinaties of binomiaalcoefficienten?

Ik dacht al dat het zo ging maar dat leek me zo voor de hand liggend...

Heel erg bedankt iig!

OK.
Maar waar kom je nu op uit?

PS:
Ben je bekend met combinaties of binomiaalcoefficienten?

Nou eigenlijk niet echt nee... (wiskunde is niet mijn beste vak)

arie schreef:OK.
Maar waar kom je nu op uit?

nee ik kom denk ik niet goed uit ik kom nu uit op 0,013 %

Kijk nog eens naar mijn eerste post:

1 manier om dit te gooien is:
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 5
Hoe groot is de kans op deze gebeurtenis?

Deze kans heb je nu uitgerekend, en is:
(1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6) = (1/6)^5 ~= 0,013 %
Dit is correct.

Verder moeten we nog kijken op hoeveel manieren we deze full house kunnen gooien:

Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal om 3 zessen en 2 vijven te gooien (inclusief bovenstaande manier)?
Ofwel: op hoeveel manieren kan je de 3 zessen en 2 vijven verdelen over de 5 dobbelstenen?

Als je deze systematisch uitschrijft krijg je om te beginnen:
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 5
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 5 EN 4e dobbelsteen 6 EN 5e dobbelsteen 5
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 5 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 6
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 5 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 6 EN 5e dobbelsteen 5
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 5 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 6
1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 5 EN 3e dobbelsteen 5 EN 4e dobbelsteen 6 EN 5e dobbelsteen 6
1e dobbelsteen 5 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 6 EN 5e dobbelsteen 5
...

Zie je de regelmaat hierin?
Kan je de resterende mogelijkheden zelf vinden?
Hoeveel zijn dit er in totaal?
Wat is dus de uiteindelijke kans?

Het zijn er 10.

maar nu weet ik niet wat ik met die 10 moet doen.

Klopt.

Je had al uitgerekend dat de kans op de gebeurtenis
"1e dobbelsteen 6 EN 2e dobbelsteen 6 EN 3e dobbelsteen 6 EN 4e dobbelsteen 5 EN 5e dobbelsteen 5"
gelijk is aan 0,013 %.

Alle 10 de manieren die je gevonden hebt hebben elk een gelijke kans om te gebeuren.
De totale kans = de kans op een van deze 10 gebeurtenissen is dus 10 x 0,013 % = 0,13 %.
Dit is het eindantwoord.


PS:
Met combinaties of de binomiaalcoefficient kan je snel uitrekenen op hoeveel manieren je je 3 zessen over de 5 dobbelstenen kunt verdelen, dit is:



Op je rekenmachine vind je waarschijnlijk ook een functie hiervoor, vaak genoemd de "nCr"-functie:
5 nCr 3 = 10

Dit werkt erg snel, wellicht vind je hier in je boek meer over terug.

Arie, Echt ontzettend bedankt!

als je op deze site karma oid krijgt als je mensen helpt , nou voor jou dan +100

Heeeel erg bedankt!