AnnekeK schreef:
1: Over het maken van een scheef vierkant met de exacte oppervlakte 10cm2.
Nu heb ik een ruit getekend, maar geld dit wel als vierkant, daar de hoeken niet gelijk zijn?
Een vierkant heeft altijd 4 gelijke zijden EN 4 rechte hoeken.
Een ruit heeft altijd 4 gelijke zijden.
Een vierkant is een ruit, maar een ruit is geen vierkant.
(zie bv.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierhoek voor de definitie van verschillende vierhoeken)
Bedoelen ze met een "scheef vierkant" wellicht een vierkant onder een bepaalde hoek getekend?
Zoals in dit plaatje:
Van een vierkant met oppervlak 10 hebben de zijden lengte
\(\sqrt{10}\)
Deze lengte is dan gelijk aan zijde c van de blauwe driehoek.
Om dat vierkant te tekenen, kan je zijden a en b handig kiezen:
Kan je 2 gehele getallen a en b vinden, zodanig dat
\(a^2 + b^2 = c^2\)
ofwel
\(a^2 + b^2 = \left(\sqrt{10}\right)^2\)
ofwel
\(a^2 + b^2 = 10\)
Daarmee (= met die a en b) wordt het dan eenvoudig om het gevraagde vierkant in een rooster te tekenen.
AnnekeK schreef:
2: ik heb een vierkant met een klein vierkant oppervlakte 20, en een vierkant met oppervlakte 30, samen zitten ze in een groter vierkant. Ik moet de exacte oppervlakte berekenen. Is dat dan (v20+v30)^2?
Dit klopt, als je plaatje er zoiets uit ziet:
Van het vierkant met oppervlak 20 (geel) heeft de zijde lengte
\(\sqrt{20}\)
Van het vierkant met oppervlak 30 (groen) heeft de zijde lengte
\(\sqrt{30}\)
En geplaatst zoals in deze figuur passen ze precies in het rode vierkant, waarvan de zijde lengte
\(\sqrt{20}+\sqrt{30}\)
Het oppervlak van het rode vierkant is dus
\(\left(\sqrt{20}+\sqrt{30} \right)^2\)
AnnekeK schreef:
3. Als ik 2v12 wil herleiden kom ik uit op 2v3, maar ik krijg 2v3 als antwoord...waarom kan ik dit niet verder herleiden?
\(2 \times \sqrt{12} = 2 \times \sqrt{4 \times 3}= 2 \times \sqrt{2^2 \times 3}= 2 \times \sqrt{2^2} \times \sqrt{3}= 2\times 2 \times \sqrt{3}= 4 \times \sqrt{3}\)
In
\(\sqrt{3}\) zit geen kwadraat meer, waardoor deze wortel niet verder te vereenvoudigen is.
AnnekeK schreef:
4. 4v20 = 4v10 * 2 = 6v10, maar ik krijg dat zou 8v5 moeten zijn...
\(4 \times \sqrt{20} = 4 \times \sqrt{4 \times 5}= ...\)
Wat krijg je als je nu net zo doorgaat als bij je vraag 3 hierboven?
