Pagina 1 van 1
Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 16:16
door zeebas
Beste Wiskundige, Hier een lastige vraag
[0 < x < 1/2]
De Primitieve die hier bij hoort is gegeven:
De lijn
Er is een vlakdeel A wat ingesloten wordt door de lijn en de f(x)
bereken deze oppervlakte exact
Re: Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 19:30
door arie
Wat zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de lijn met de grafiek in het gegeven interval \(\langle0, \frac{1}{2}\rangle\) ?
PS: ik heb de lay-out van je vraag iets aangepast: geneste FORMULE en LATEX haken werken niet...
Re: Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 19:40
door zeebas
Dank, ik had dit nog niet eerder gebruikt.
De snijpunten waar ik op uit kom zijn
x= 1/6 of x = 1/3
Re: Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 20:41
door arie
Klopt.
Maak een grove schets van de situatie, en je ziet dat we het oppervlak van A kunnen berekenen via:
\(\text{Opp}(A) = \left| \int_{1/6}^{1/3} \frac{4}{3}\pi \sqrt{3} \;dx - \int_{1/6}^{1/3} \frac{2\pi}{\sin(2\pi x)}\;dx\right|\)
of eenvoudiger:
\(\text{Opp}(A) = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\right) \cdot \frac{4}{3}\pi \sqrt{3} - \int_{1/6}^{1/3} \frac{2\pi}{\sin(2\pi x)}\;dx\)
Kom je nu verder?
Re: Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 21:41
door zeebas
Ik antwoord via mijn telefoon:
Als ik 1/3 invul in de primitieve krijg ik:
(
( 2Pi/3))
Tan van 2/3 pi = - Wortel 3
Ln( - Wortel 3 ) is niet mogelijk...
Dat is eigelijk waar ik vast loop
Re: Oppervlakte exact berekenen
Geplaatst: 16 jan 2019, 22:13
door arie
De gegeven primitieve klopt niet, deze moet zijn:
\(\text{F}(x) = \ln(\tan(\pi \cdot x))\)
Hiermee zou het wel moeten gaan lukken.
PS: Ter controle:
\(\frac{d}{dx} \text{F}(x) = \frac{1}{\tan(\pi x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(\pi x)}\cdot \pi = \frac{\pi}{\sin(\pi x) \cos(\pi x)}\)
\(= \frac{\pi}{\frac{1}{2}\sin(2\pi x)} = \frac{2\pi }{\sin(2\pi x)}\)